Równanie Matfiz: Wykaż że równanie x³ + 6x² −33 = 0 ma tylko jedno rozwiązanie

mr t: Ja bym to zrobił tak, zapisał wielomian x³+6x²−33 jako funkcje zmiennej x, nastepnie licze pochodną funkcji f znajduje ekstrema i badam jak się zachowuje funkcja, tzn: Wiemy, że od −∞ do −4 funkcja rośnie, a f(−4)=−1, czyli na tym przedziale nie ma miejsca zerowego Wiemy, że od −4 do 0 funkcja maleje, a f(0)=−33, czyli na tym przedziale rowniez nie mamy miejsca zerowego Wiemy, że od 0 do ∞ funkcja rośnie, więc na tym przedziale ma miejsce zerowe, ale tylko jedno. //prznajmniej ja bym tak to zrobił

ABC: ono ma trzy rozwiązania, nie było w poleceniu słowa "rzeczywiste"

mr t: nie ma trzech, tylko jedno

ABC: ma jedno rzeczywiste i dwa zespolone sprzężone i bym je wyliczył metodami Mariusza gdybym to dostał na maturze

Matfiz: W zadaniu chodzi o to, że ma 1 rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych

mr t: możliwe, że tak jest, tylko z tego ci widzę to @matfiz jest na poziomie maturalnym, gdzie dowód z 14:31 w zupełności by wystarczył

Matfiz: @mr t zrobiłęm tak samo jak ty ale czy to wystarczy, żeby zakończyć dowód i dostać za to maksymalną liczbę punktów?

Matfiz: Okej dzięki za pomoc @mr t

mr t: Tak dostałbyś maxa, tylko wymagany przy kazdym przedziale byłby twój komentarz, tak jak napisałem

Matfiz: Domyślam się, dzięki za wyjaśnienie

Mariusz: x³ + 6x² −33 = 0 (x+2)³=x³+6x²+12x+8 (x+2)³−12(x+2)=(x³+6x²+12x+8)−12(x+2) (x+2)³−12(x+2)=x³+6x²−16 (x+2)³−12(x+2)−17=x³+6x²−33 (x+2)³−12(x+2)−17=0 y=x+2 y³−12y−17=0 y=u+v y³=u³+3u²v+3uv²+v³ y³=u³+v³+3uv(u+v) u³+v³+3uv(u+v)−12(u+v)−17=0 u³+v³−17+3(u+v)(uv−4)=0 u³+v³−17=0 uv−4=0 u³+v³=17 uv=4 u³+v³=17 u³v³=64 t²−17t+64=0

	17		289		256
(t−		)2−		+		=0
	2		4		4

	17		33
(t−		)2−		=0
	2		4

	17−√33		17+√33
(t−		)(t−		)=0
	2		2

	68−4√33		68+4√33
(t−		)(t−		)=0
	8		8

	68−4√33
u3=
	8

	68+4√33
v3=
	8

	1
y=		(3√68−4√33+3√68+4√33)
	2

	1
x+2=		(3√68−4√33+3√68+4√33)
	2

	1
x=		(3√68−4√33+3√68+4√33−4)
	2

fil: Z tego nic nie wynika, ze skoro funkcjia rosnie od (0, +inf) ze ma w tym przedzialy jedno miejsce zerowe. Dowod niepelny. Brakuje obliczenia granic

ite: mr t 14:31 skąd wziąłeś te wyniki ? ? Na wykresie jest funkcja f(x)= x³ + 6x² −33 (zielona) i jej pochodna (niebieska) , która przyjmuje tylko dodatnie wartości https://www.geogebra.org/graphing/mxwmab2k

ABC: ite wykres jest dla innej funkcji zrobiony

ABC: fil skoro funkcja rośnie to jest różnowartościowa, żadnych granic nie trzeba liczyć

ite: ABC dzięki, wykres poprawiony uwaga z 9:32 nieaktualna

fil:

fil:

fil: walkowany temat z nauczyciel, no albo pokazac wlasnie ze przykladowo f(0) = −33, f(5) = 242

fil: Oczywiste jest, ze jesli napiszemy cos takiego: "Wiemy, że od 0 do ∞ funkcja rośnie, więc na tym przedziale ma miejsce zerowe, ale tylko jedno." to na maturze raczej tego nie uznaja

mr t: W tym przypadku dziedzina nie jest w żaden sposób ograniczona, chyba funkcja nie mogła by się zachować w inny sposób?

Bleee: Mr t − − − − chodzi oto że funkcja informacja o tym że funkcja rośnie w R nie jest równoznaczne z tym że posiada ona dokładnie jedno miejsce zerowe. Jedynie w tym momencie wiemy, że f(x) posiada CONAJWYZEJ jedno miejsce zerowe, ale nadal może go w ogóle nie posiadać.

Mariusz: ite Niebieska funkcja nie jest pochodną zielonej Ja znalazłem jeden z pierwiastków Bez zespolonych trzeba będzie podzielić wielomian przez dwumian aby sprawdzić czy na pewno nie ma więcej pierwiastków