Na ile sposobów można rozdzielić dziewięć różnych książek? madad: Na ile sposobów można rozdzielić dziewięć różnych książek pomiędzy trzech uczniów tak, aby liczby książek otrzymanych przez poszczególne osoby tworzyły ciąg arytmetyczny i każdy uczeń otrzymał przynajmniej jedną książkę? Niestety wyszło mi źle jednak nie wiem dlaczego. Zrobiłem tak: Możliwości

	9 1		8 3		5 5
1,3,5 −		*		*

	9 2		7 3		4 4
2,3,4 −		*		*

	9 3		6 3		3 3
3,3,3 −		*		*

	9 4		5 3		2 2
4,3,2 −		*		*

	9 5		4 3		1 1
5,3,1 −		*		*

Poprawna odpowiedź według odpowiedzi to 12264

PW: Uwzględniłeś ciąg arytmetyczny (1, 3, 5) i ciąg (5, 3, 1) − zgoda. Ale przecież książki są różne. Można z nich utworzyć wiele różnych ciągów mających 1, 3 i 5 wyrazów zamieniając książki między sobą.

PW: Aha, w liczbie

	9 1	8 3	5 5

uwzględniłeś to. Ale przecież uczniów można przestawiać, nie muszą stać w kolejności "Janek, Krzysiek, Bolek".

madad: Czyli jeszcze do tego 3! ? jednak to też nie daje poprawnej odpowiedzi

PW: (1, 3, 5) z przestawieniami "odbiorców" (2, 3, 4) z przestawieniami (3, 3, 3) z przestawieniami i nic więcej. Tak liczyłeś?

madad: Niezbyt wiem o co Ci chodzi, jakbyś mógł to rozpisać

PW:

	9 1	8 3
3!			= 6•9•56 = 3024

	9 2	7 3
3!			= 6•36•35 = 7560

9 3	6 3
		= 84•20 = 1680

Razem 12264.

	9 3	6 3	3 3
Niuans polega na tym, że liczba				to już liczba wszystkich możliwych

podziałów z uwzględnieniem kolejności − tego nie trzeba mnożyć przez 6!.

PW: Ale to chyba nie jest zadanie dla liceum? − Odpowiedz.

madad: Jest to zadanie maturalne poziom rozszerzony Bardzo dziękuje za pomoc.

PW: Coś dzisiaj zły dzień mam − w ostatnim zdaniu z 15:20 powinno być ... nie trzeba mnożyć przez 3!. Mam nadzieję, że poprawiłeś to sam,ale pisze, bo przy obiedzie stanęła mi przed oczami ta 6!.