pochodna funkcji Matfiz: Jak wyznaczyć pochodną takiej funkcji?: f(x) = x√x+1

Jerzy: f(x) = √x³ + x²

	3x2 + 2x
f’(x) =
	2√x3 + x2

Student: Pochodna iloczynu funkcji: f*g)' = f' * g + g' * f Przy liczeniu pochodnych funkcji złożonych (jakaś inna funkcja pod pierwiastkiem/ w potędze itd.) musimy do tego pamiętać by przemnożyć wynik przez pochodną funkcji wewnętrznej. (Nie pamiętam czy w programie liceum są funkcje złożone, mimo wszystko warto o nich doczytać) W tym przykładzie mamy:

	1		1
(x√x+1)' = (x)' * √x+1 + x * (√x+1)' = 1 * √x+1 + x *		*		* (x+1)' =
	2		√x+1

	x
= √x+1 +
	2√x+1

Matfiz: Ja do matury robię teraz zadania i nie miałem pochodnych z funkcji złożonych ale trafiłem na takie zadanie gdzie trzeba policzyć pochodne z funkcji które są pod pierwiastkiem

Matfiz: Jerzy skąd u ciebie we wzorze funkcji się wzięło f(x) = √x³+x²

Student: @Jerzy w swoim rozwiązaniu dziedzina pochodnej jest inna niż dziedzina funkcji której pochodną liczymy, trzeba raczej na to uważać. @Matfiz Chyba jest to na pierwszym semestrze studiów na których używana jest matematyka w takim razie, tak czy inaczej nie jest zbyt skomplikowane i warto się tego nauczyć, prędzej czy później się przyda. Niby na maturze być nie powinno, ale cholera wie co CKE wymyśli.

Jerzy: Wciągasz x pod pierwiastek i to ułatwia policzenie pochodnej.

Matfiz: @Student dzięki za info, postaram się nauczyć tych pochodnych funkcji złożonych bo teraz widzę że nie jest to trudne a może się przydać @Jerzy dzięki za pomoc, nie wpadłbym na to

Jerzy:

	1
@ Student, f(x) = √x , f’(x) =		i czy dziedziny są równe ?
	2√x

Student: @Jerzy 2√x³+x² w mianowniku wyklucza możliwość policzenia pochodnej w zerze

fil: Pytanie czy jest to czesc jakiegos "dluzszego" zadania, czy tylko po prostu policzenie pochodnej

Matfiz: Tak naprawdę to treść zadania brzmiała żeby wyznacz zbiór wartości funkcji w danym przedziale ale ja miałem problem tylko z policzeniem pochodnej tej funkcji