Kongruencja Szkolniak: Znajdź wszystkie dodatnie liczby całkowite, dla których 2ⁿ−1 jest podzielne przez 3. Są to moje początki z kongruencją, więc proszę nie krzyczeć jak coś 3 | 2ⁿ−1 ⇒ 2ⁿ−1≡0 (mod 3) 2ⁿ≡1 (mod 3) Sprawdzamy reszty z dzielenia liczb postaci 2ⁿ w modulo 3, gdzie n∊ℕ⁺: 2¹≡2 2²≡1 → n=2 2³≡2 2⁴≡1 → n=4 Schemat się powtarza w nieskończoność, pozostaje reszta 1 lub 2. Wynika z powyższego, że rozwiązaniami są liczby postaci 2ⁿ, gdzie n=2k, gdzie k∊N⁺. Jakieś zastrzeżenia czy poprawki? Słownictwo poprawne?

Saizou : Albo tak 2 ≡ − 1 (mod3) zatem 2^2k≡ 1 (mod 3}

Matfiz: Jaki to poziom?

Szkolniak: Saizou, 2^2k≡1,poniewaz (2²)^k≡1^k=1? Mogę w ten sposób to zapisać? Matfiz ciężko mi powiedzieć − zadanko z IMO Jedyne co wiem to to że kongruencji w szkole średniej nie ma.

Saizou : możesz

Szkolniak: Dziękuję