Dowód indukcyjny Ktostam: Mamy ciąg an określony następująco: a1=1 a1+2a2+3a3+...+nan=n(n+1)an dla n ≥ 2 Jak indukcyjnie dowieść, że wzór na ogólny wyraz ciągu to an=1/2n?
9 maj 21:27
Ktostam: Oczywiście dla n≥2
9 maj 21:32
ABC: dziwna ta treść , czy chodzi o to że a1+2a2+3a3+...+(n−1)an−1=n(n+1)an−nan i teraz trzeba z tego wyliczyć an?
9 maj 22:08
Ktostam: No tak, trzeba wyznaczyć wzór na ogólny wyraz ciągu i sprawdziłem kilka początkowych wyrazów i pasuje do wzoru 1/2n i chciałbym to udowodnić indukcyjnie, ale nie wiem jak.
9 maj 22:33
Ktostam: Ten ciąg jest określony rekurencyjnie.
9 maj 22:35
ABC: skąd ty bierzesz takie dziwne zadania? jakiś wykładowca niezły towar wciąga emotka
9 maj 23:04
Ktostam: Z książki i nie jestem na studiach 😅
10 maj 00:58
ABC: to łatwo idzie ale z takiego wariantu indukcji którego raczej nie uczą w szkole, zobacz tu https://pl.wikipedia.org/wiki/Indukcja_matematyczna pierwsze zdania po "Indukcja zupełna" przeczytaj Dlatego ciekaw jestem co to za książka, pewnie zbiór dla olimpijczyków, a w takim razie pracuj samodzielnie emotka
10 maj 07:05
jc: dla n ≥2 a1+2a2+...+ (n−1)an−1 + nan = n(n+1)an a1+2a2+...+(n−1)an−1 = n2an podobnie a1+2a2+...+(n−1)an−1+nan = (n+1)2an+1 Odejmując od ostatniego przedostatnie otrzymujemy nan=(n+1)2an+1−n2an n(n+1)an=(n+1)2an+1 lub po prostu (n+1)an+1=nan Pamiętajmy jednak, że wzór działa dla n≥2, więc trzeba wcześniej wyznaczyć a2. Teraz możemy wykorzystać zwykłą indukcję, choć na pewno lepiej posłuch ABC i poznać coś ogólniejszego.
10 maj 08:28