tautologie Antek: Czy mógłby ktoś mi wytłumaczyć jak poprawnie rozumieć rachunek predykatów. Mam np. takie zadanie. Sprawdzić czy podana formuła jest tautologią. ∀_x(P(x)=>Q(x))<=( (∀_x P(x)) => (.∀_x Q(x)) ) Robię to formie tabelek. Jeśli formuła nie ma być tautologią to poprzednik implikacji =1 a nastepnik 0 Rozważam teraz ten przypadek. ∀_x(P(x)=>Q(x)) Jeśli powyzsze wyrazenie ma być falszem to musi istnieć przynajmiej jedna falszywa implikacja P(x) Q(x) x1 1 1 x2 0 1 x3 0 0 x4 1 0 (falsz) . x(n) Czyli teraz mamy takie x dla którego formuła jest fałszem i musimy sprawdzić czy poprzednik jest zawsze prawdziwy i tu zaczyna sie mój problem bo nie wiem jak dokładnie określić zasieg działania kwantyfikatorów. (∀_x P(x)) => (.∀_x Q(x)) Czy powinienem to rozumieć że każde P(x) musi równoważyć każde dowolne Q(x) Tabela P(x) Q(x) x1 0 0 (tutaj ok kazde p(x) rownoważy q(x) x2 1 1 (ale tutaj juz wychodzi, fałsz bo nie rownowązy pierwszego q(x) Dodam że powyższe wyrazenie jest tautologia ale nwm gdzie robię błąd. Czy mógłby ktoś na to zerknąć?