Tablica n^3 Ktostam: Mamy tablicę 1 . 2. 3 ... n 2 3 4 ... n+1 ................. n n+1 n+2 ... 2n−1 Udowodnij, że suma wszystkich liczb tablicy jest równa n3. Wiem, że było już to zadanie na forum, ale nie rozumiem tamtego rozwiązania, bo jest bez objaśnienia. Mianowicie, nie wiem skąd wzięło się tam w drugim składniku sumy (2+n+1)
9 maj 13:27
ICSP: wyrazy w wierszach są ciągami arytmetycznymi o różnicy równej 1 i ilości wyrazów n Dlatego sumy w poszczególnych wierszach wynoszą:
 1 + n 
S1 =

* n
 2 
 2 + n + 1 
S2 =

* n
 2 
. . .
 n + 2n − 1 
Sn =

*n
 2 
 n 
S = S1 + .. Sn =

[(1 + 2 + ... + n) + (n + ... 2n − 1)] =
 2 
 n n(n+1) n + 2n − 1 n2 
=

[

+

n] =

[n+1 + 3n − 1] = n3
 2 2 2 4 
9 maj 13:50