Tablica n^3 Ktostam: Mamy tablicę 1 . 2. 3 ... n 2 3 4 ... n+1 ................. n n+1 n+2 ... 2n−1 Udowodnij, że suma wszystkich liczb tablicy jest równa n³. Wiem, że było już to zadanie na forum, ale nie rozumiem tamtego rozwiązania, bo jest bez objaśnienia. Mianowicie, nie wiem skąd wzięło się tam w drugim składniku sumy (2+n+1)

ICSP: wyrazy w wierszach są ciągami arytmetycznymi o różnicy równej 1 i ilości wyrazów n Dlatego sumy w poszczególnych wierszach wynoszą:

	1 + n
S1 =		* n
	2

	2 + n + 1
S2 =		* n
	2

. . .

	n + 2n − 1
Sn =		*n
	2

	n
S = S1 + .. Sn =		[(1 + 2 + ... + n) + (n + ... 2n − 1)] =
	2

	n		n(n+1)		n + 2n − 1		n2
=		[		+		n] =		[n+1 + 3n − 1] = n3
	2		2		2		4