dodwodzenie twierdzen Lolek: Witam! Wykaż ,że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x⁴−x²−2x+3 > 0. Przybywam z pytaniem czyy można to rozwiązać , obliczając pochodną , następnie wyznaczyć minimum funckcji ( jeśli istnieje) obliczyć wartość fukcji i zakończyc, w tym zadaniu wyszło mi że f'(x) maleje do 1 osiąga w niej minimum i następnie rośnie, f'(1)=1 czyli jeśli minimum lokalne jest równe 1 to powinno się zgadzać. Proszę o pomoc i z góry dzięki

ICSP: Jak opiszesz to w bardziej logiczny sposób to tak.

Jerzy: Wypisujesz same bzdury.Skoro twierdzisz,że funkcja ma minimum lokalne dla x =1,to pochodna w tym punkcie musi się zerować,a piezesz: f’(1) = 1. Dodatnie minimum lokalne nie oznacza,że funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Lolek: F(1)=1 pomyliłem się

Jerzy: I jeśli to jest minimum globalne, to gra gitara

ICSP: ogólnie przy funkcji ciągłej musisz pokazać, że wszystkie jej minima lokalne są większe od 0 oraz lim_{x → ± ∞} = ∞ to wystarczy.

jc: (x²−1)² + (x−1)² + 1 ≥ 1 > 0

fil: a po co...? x⁴ − 2x² − 2x + 1 + 1 + 1 + x² > 0 (x² − 1)² + (x + 1)² + 1 > 0

fil: w drugim nawiasie '−'

jc: fit, nie zawsze jest tak łatwo.

Jerzy: A poza tym, warto znać metodę z wykorzystaniem pochodnej.

fil: zawsze.

Jerzy: @fit , nie masz racji.

WhiskeyTaster: Po prostu jeszcze nie widział trudnych funkcji. Dyskusja o możliwym stopniu trudności z jc czy Jerzym nie ma sensu − mają o wiele, wiele większe doświadczenie niż my i wiele już widzieli.