styczna salamandra: Funkcja f określona jest wzorem f(x ) = − 2x² + 3x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodzą przez punkt (− 2,5) Jak to zrobić, bo to nie chodzi o styczną w tym punkcie, tylko przechodzącą przez ten punkt. f'(x)=−4x+3

fil: Styczna −> y = ax + b ∊ P(−2, 5) 5 = −2a + b −> b = 5 + 2a y = ax + 5 + 2a Ale takze mozna zapisac jako: y = f'(x₀)(x − x₀) + f(x₀) y = (−4x₀ + 3)(x − x₀) − 2x₀² + 3x₀ + 1 y = −4x₀x + 4x₀² + 3x − 2x₀² + 3x₀ + 1 y = (3 − 4x₀)x + 2x₀² + 3x₀ + 1 Dostajesz uklad rownan: a = 3 − 4x₀ 5 + 2a = 2x₀² + 3x₀ + 1

fil: Blad. 3x₀ sie skraca

Jerzy: y − y_o = y’(x_o)(x − x_o) i z tego równania obliczysz x_o pdstawiając współrzędne punktu

fil: redukuje tak wlasciwie*

fil: Poprawiony uklad rownan: a = 3 − 4x₀ 5 + 2a = 2x₀² + 1

Jerzy: y = (−4x_o − 3)(x − x_o) + (−2x_o² + 3x_o + 1)

salamandra: 5=(−4x₀+3)(−2−x₀)+(−2x₀²+3x₀+1) 5=8x₀+4x₀²−6−3x₀−2x₀²+3x₀+1 2x₀²+8x₀−10=0 x1=−5 x2=1 1) f'(x1)=23 f(x1)==−50 y=23(x+5)−64=23x+51 2) f'(x2)=−1 f(x2)=2 y=−x+1+2=−x+3 w ten sposób?

Mila: f(x)=− 2x² + 3x + 1, P=(−2,5) f'(x)=−4x+3 1) styczna : A=(x₀,y₀)− punkt styczności y=f'(x₀)*(x−x₀)+f(x₀) i P∊stycznej 5=(−4x₀+3)*(−2−x₀)+(−2)x₀²+3x₀+1⇔ x₀²+4x₀−5=0 x₀=−5 to y₀=−64 s: y=23*(x+5)−64 lub x₀=1 to y₀=2 s: y=(−1)*(x−1)+2 Dobrze masz salamandra

salamandra: Dzięki Mila