styczna salamandra: Funkcja f określona jest wzorem f(x ) = − 2x2 + 3x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które przechodzą przez punkt (− 2,5) Jak to zrobić, bo to nie chodzi o styczną w tym punkcie, tylko przechodzącą przez ten punkt. f'(x)=−4x+3
9 maj 11:13
fil: Styczna −> y = ax + b ∊ P(−2, 5) 5 = −2a + b −> b = 5 + 2a y = ax + 5 + 2a Ale takze mozna zapisac jako: y = f'(x0)(x − x0) + f(x0) y = (−4x0 + 3)(x − x0) − 2x02 + 3x0 + 1 y = −4x0x + 4x02 + 3x − 2x02 + 3x0 + 1 y = (3 − 4x0)x + 2x02 + 3x0 + 1 Dostajesz uklad rownan: a = 3 − 4x0 5 + 2a = 2x02 + 3x0 + 1
9 maj 11:22
fil: Blad. 3x0 sie skraca
9 maj 11:25
Jerzy: y − yo = y’(xo)(x − xo) i z tego równania obliczysz xo pdstawiając współrzędne punktu
9 maj 11:25
fil: redukuje tak wlasciwie*
9 maj 11:25
fil: Poprawiony uklad rownan: a = 3 − 4x0 5 + 2a = 2x02 + 1
9 maj 11:27
Jerzy: y = (−4xo − 3)(x − xo) + (−2xo2 + 3xo + 1)
9 maj 11:32
salamandra: 5=(−4x0+3)(−2−x0)+(−2x02+3x0+1) 5=8x0+4x02−6−3x0−2x02+3x0+1 2x02+8x0−10=0 x1=−5 x2=1 1) f'(x1)=23 f(x1)==−50 y=23(x+5)−64=23x+51 2) f'(x2)=−1 f(x2)=2 y=−x+1+2=−x+3 w ten sposób?
10 maj 23:30
Mila: rysunek f(x)=− 2x2 + 3x + 1, P=(−2,5) f'(x)=−4x+3 1) styczna : A=(x0,y0)− punkt styczności y=f'(x0)*(x−x0)+f(x0) i P∊stycznej 5=(−4x0+3)*(−2−x0)+(−2)x02+3x0+1⇔ x02+4x0−5=0 x0=−5 to y0=−64 s: y=23*(x+5)−64 lub x0=1 to y0=2 s: y=(−1)*(x−1)+2 Dobrze masz salamandra emotka
10 maj 23:57
salamandra: Dzięki Mila emotka
11 maj 10:16