Ile wynosi wartość wyrażenie (2-2i)^10 ? redhead: Ile wynosi wartość wyrażenie (2−2i)¹0 ?

f123: −32768i

redhead: a obliczenia?

f123: (2 − 2i)¹⁰ = 2¹⁰(1 − i)¹⁰

	10 i
∑10i=0 *		* 1(10 − i) * (−i)i =

= 1 − 10i − 45 + 120i + 210 − 252i − 210 + 120i + 45 − 10i − 1 = −32i; 2¹⁰ * (−32i) = −32768i

f123: Druga linijka wyrazenie miedzy drugim '*' a trzecim '*' −−− 1^{(10 − i)}

f123: czekaj bo namieszalem w drugiej linijce, raz jeszcze napisze

f123:

	10 i
∑10i = 0		* 1(10 − i)(−i)i

f123:

	10 i
∑10i = 0		* 1(10 − i)(−i)i

f123: dwa razy sie nawet dodalo

WhiskeyTaster: Ta suma nie ma sensu. i jest zapewne częścią urojoną, więc czemu po niej iterujesz?

redhead: Dzięku ft123

PW: Po co tak skomplikowanie? (1 − i)² = 1² −2i + I² = 1 − 2i − 1 = −2i Wobec tego (1 − i)¹⁰ = (−2i)⁵ = (− 2⁵) i⁵ = −2⁵ i Odpowiedź: (2 − 2i)¹⁰ = −2¹⁵ i

Mariusz: f123: Wzoru de Moivre nie miałeś ?

	7		7
(2−2i)=2√2(cos(		π)+isin(		π))
	4		4

	70		70
(2−2i)10=(2√2)10(cos(		π)+isin(		π))
	4		4

	35		35
(2−2i)10=215(cos(		π)+isin(		π))
	2		2

	π		π
(2−2i)10=215(cos(18π−		)+isin(18π−		))
	2		2

	π
(2−2i)10=215(0−isin(		))
	2

(2−2i)¹⁰=−2¹⁵i