parametry salamandra: Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie x²+(2m−1)x+m+m²=0 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste x1,x2 spełniające warunek x1²+x2²≤ x1³+x2³+10m 1) Δ>0 Δ=4m²−4m+1−4m−4m²=−8m+1

	1
m∊(−∞;		)
	8

2) (x1+x2)²−2x1x2≤(x1+x2)(x1²−x1x2+x2²)+10m (1−2m)²−2(m+m²)≤(1−2m)((x1+x2)²−3x1x2)+10m 1−4m+4m²−2m−2m²≤(1−2m)(1−4m+4m²−3m−3m²)+10m 2m²−6m+1≤(1−2m)(m²−7m+1)+10m 2m²−6m+1≤m²−7m+1−2m³+14m²−2m+10m 2m²−6m+1≤−2m³+15m²+m+1 −2m³+13m²+7m≥0 −2m³+13m²+7m=0 m(−2m²+13m+7)=0

	1
m=0 v m=7 v m=−
	2

	−1		1
m∊(−∞;		> u <0;U{1}{8) u (		;7>
	2		8

jest ok?

Szkolniak: Źle wyciągnięta część wspólna:

	1		1
m≤−		v (m≥0 ∧ m<		)
	2		8

Eta: Odp: m∊(−∞, −1/2> U<0,1/8)