zadanie z parametrem jaros: Rozważmy równanie x2 − (m + 2)x + m2 = m − 2 z niewiadomą x. Funkcja f przyporządkowuje każdej wartości parametru m, dla której istnieją pierwiastki x1, x2 tego równania liczbę x13 + x23 + 2 (x1+x2)3. Wyznacz zbiór wartości funkcji f. I teraz moje jest takie pytanie, jak wyznaczę wartość parametru m z 1' równania to co dalej mam zrobić?
8 maj 18:25
wredulus_pospolitus: przekształć drugie równanie x31 + x23 + 2(x1 + x2)3 = (x1 +x2)(x12 − x1x2 + x22) + 2(x1 + x2)3 = = (x1+x2)( (x1+x2)2 − 3x1x2) + 2(x1 + x2)3 = = 3(x1 + x2)( (x1 + x2)2 − x1x2) = = 3(m+2)[ (m+2)2 − m2 ] = 3(m+2)[ 4m + 4] = 12(m+2)(m+1) = g(m) I teraz ... twoim zadaniem jest sprawdzić dla jakich 'm' funkcja f(x) ma miejsca zerowe ... i w taki sposób stworzysz DZIEDZINĘ dla funkcji g(m) i masz zobaczyć jaki będzie zbiór wartości funkcji g(m) przy takiej właśnie dziedzinie
8 maj 18:31
ABC: a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
8 maj 18:32
ICSP: "jak wyznaczę wartość parametru z pierwszego równania" co masz przez to na myśli?
8 maj 18:32
Shizzer: Liczysz dla jakich m Δ > 0. Następnie stosujesz wzory Viete'a, żeby uzależnić x13 + x23 + 2 (x1+x2)3 od parametru m. Dzięki temu utworzysz funkcję f(m), z której odczytasz zbiór wartości. Generalnie funkcja będzie wyglądać tak −> f(m) = x13 + x23 + 2 (x1+x2)3 dlatego pierwiastki musisz uzależnić od parametru.
8 maj 18:33
ABC: pewnie wyznaczył te wartości m dla których istnieją pierwiastki
8 maj 18:33
wredulus_pospolitus: Shizzer ... a czemu odrzucasz Δ = 0 Na jakiej podstawie
8 maj 18:34
Shizzer: Nie doczytałem treści. Myślałem, że chodzi o dwa różne pierwiastki. Oczywiście Δ ≥ 0
8 maj 18:36
jaros:
 2 
więc mam tak z 1) m ∊ <

;2>
 3 
z 2) otrzymałem g(m) = 15m2 + 36m + 12 I teraz na czym polega to sprawdzanie, jak napisałeś @werdulus obliczam miejsca zerowe i jak wyznaczam wtedy dziedzinę?
8 maj 18:46
jaros:
 2 
Miejsca zerowe dla 2' to m = −2, m = −

 5 
8 maj 18:49
ABC: z tego jak ja rozumiem treść zakładając że masz dobre rachunki, to masz znaleźć obraz przedziału <2/3 ;2> przy funkcji 15m2+36m+12
8 maj 18:51
Hermes: Czyli policzyć to z pochodnej?
8 maj 18:52
jaros: W odpowiedzach jest tak jak napisałem ale nie rozumiem jeżeli Df = m ∊ <2/3 ;2> to czym są miejsca zerowe funkcji 15m2+36m+12
8 maj 18:53
ABC: największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym jest w I klasie profilu podstawowego 3 letniego LO , bez pochodnej się da emotka
8 maj 18:54
f123: wyznaczasz wartosci parametru m, dla ktorego rownanie ma rozwiazanie. Nastepnie otrzymany przedzial bedzie stanowic dziedzine funkcji f
8 maj 18:57
jaros: No ale mi się to gryzie jedno z drugim
8 maj 18:57
jaros: Bo miejsca zerowe funkcji 2' nie znajdują się w zbiorze rozwiązań funkcji 1'
8 maj 18:58
ABC: jeżeli dobrze napisałeś treść to interesuje cię zbiór wartości na dziedzinie obciętej do przedziału a nie miejsca zerowe
8 maj 18:59
PW: Do wypowiedzi z 18:36. Nie ma czegoś takiego jak dwa jednakowe rozwiązania. Jeśli są dwa − to oczywiście różne. Używanie nieprawidłowego określenia "pierwiastek równania" jest źródłem tych nieporozumień. Nie mówimy tu o pierwiastkach wielomianu, lecz o rozwiązaniach równania.
8 maj 19:03
jaros:
 2 128 
No wyliczyłem ZWf dla f(

) =

oraz f(2) = 144, więc w porządku liczę Zwf dla
 3 3 
miejsc zerowych "odciętej" czy jak to można nazwać, ktoś umiał by to przedstawić graficznie o co chodzi w tym zadaniu?
8 maj 19:06
8 maj 19:12
jaros: A dobra, już wiem... xd
8 maj 19:13
ABC: do wypowiedzi PW : jakiś dzieciak weźmie Słownik Języka Polskiego PWN i znajdzie tam hasło "pierwiastek równania" bo jest, i co? Burzysz autorytety? emotka
8 maj 19:14
Jerzy: Odwieczny problem,czy dla Δ = 0 trójmian ma jeden pierwiatek, czy jeden, ale podwójny. Dla mnie w tym zadaniu chodzi o dwa różne.
8 maj 19:20
f123: Jaki odwieczny problem. Okolo 2010 roku na maturze, jezeli bylo polecenie [...]ma/istnieja pierwiastki x1, x2 to od razu sie zakladalo ze Δ >= 0. Jezeli ktos tak nie zrobil, to punkty byly obcinane
8 maj 19:25
f123: Oczywiscie mowa o tych starszych maturach, teraz w nowej formule w zadaniu mamy powiedziane, ze sa to rozne pierwiastki
8 maj 19:26
f123: Teraz w schemacie oceniania jest, ze jesli w zadaniu mamy podane ze sa to rozne pierwiastki i zdajacy przyjmie Δ >= 0 to traci punkt. W tym zadaniu nie mam informacji ze sa rozne, wiec zakladamy Δ >= 0
8 maj 19:30
PW: Powtarzam: nie ma czegoś takiego jak "pierwiastek równania", i CKE nie używa takiego określenia. Takie podejście eliminuje głupie spory. Równania miewają rozwiązania, określenie "dwa rozwiązania" nie budzi wątpliwości − skoro "dwa", to są to różne liczby. Nie trzeba pisać "dwa różne rozwiązania".
8 maj 19:39
Jerzy: @PW, dlaczego w treści zadania pytają o „pierwiastki” równania ?
8 maj 20:44
Ohayo: w rownaniach kwadratowych i chyba takze wielomianowych w ten sposob okresla sie wszystkie mozliwe rozwiazania prameru (np m ,z,c itd) , spelniajace powyzsze warunki z zadania
8 maj 20:54
Jerzy: @Ohayo,a tak mniej więcej,to o co ci chodzi ?
8 maj 20:57