zadanie z parametrem jaros: Rozważmy równanie x² − (m + 2)x + m² = m − 2 z niewiadomą x. Funkcja f przyporządkowuje każdej wartości parametru m, dla której istnieją pierwiastki x1, x2 tego równania liczbę x₁³ + x₂³ + 2 (x1+x2)³. Wyznacz zbiór wartości funkcji f. I teraz moje jest takie pytanie, jak wyznaczę wartość parametru m z 1' równania to co dalej mam zrobić?

wredulus_pospolitus: przekształć drugie równanie x³₁ + x₂³ + 2(x₁ + x₂)³ = (x₁ +x₂)(x₁² − x₁x₂ + x₂²) + 2(x₁ + x₂)³ = = (x₁+x₂)( (x₁+x₂)² − 3x₁x₂) + 2(x₁ + x₂)³ = = 3(x₁ + x₂)( (x₁ + x₂)² − x₁x₂) = = 3(m+2)[ (m+2)² − m² ] = 3(m+2)[ 4m + 4] = 12(m+2)(m+1) = g(m) I teraz ... twoim zadaniem jest sprawdzić dla jakich 'm' funkcja f(x) ma miejsca zerowe ... i w taki sposób stworzysz DZIEDZINĘ dla funkcji g(m) i masz zobaczyć jaki będzie zbiór wartości funkcji g(m) przy takiej właśnie dziedzinie

ABC: a³+b³=(a+b)³−3ab(a+b)

ICSP: "jak wyznaczę wartość parametru z pierwszego równania" co masz przez to na myśli?

Shizzer: Liczysz dla jakich m Δ > 0. Następnie stosujesz wzory Viete'a, żeby uzależnić x1³ + x2³ + 2 (x1+x2)³ od parametru m. Dzięki temu utworzysz funkcję f(m), z której odczytasz zbiór wartości. Generalnie funkcja będzie wyglądać tak −> f(m) = x1³ + x2³ + 2 (x1+x2)³ dlatego pierwiastki musisz uzależnić od parametru.

ABC: pewnie wyznaczył te wartości m dla których istnieją pierwiastki

wredulus_pospolitus: Shizzer ... a czemu odrzucasz Δ = 0 Na jakiej podstawie

Shizzer: Nie doczytałem treści. Myślałem, że chodzi o dwa różne pierwiastki. Oczywiście Δ ≥ 0

jaros:

	2
więc mam tak z 1) m ∊ <		;2>
	3

z 2) otrzymałem g(m) = 15m² + 36m + 12 I teraz na czym polega to sprawdzanie, jak napisałeś @werdulus obliczam miejsca zerowe i jak wyznaczam wtedy dziedzinę?

jaros:

	2
Miejsca zerowe dla 2' to m = −2, m = −
	5

ABC: z tego jak ja rozumiem treść zakładając że masz dobre rachunki, to masz znaleźć obraz przedziału <2/3 ;2> przy funkcji 15m²+36m+12

Hermes: Czyli policzyć to z pochodnej?

jaros: W odpowiedzach jest tak jak napisałem ale nie rozumiem jeżeli D_f = m ∊ <2/3 ;2> to czym są miejsca zerowe funkcji 15m2+36m+12

ABC: największa i najmniejsza wartość funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym jest w I klasie profilu podstawowego 3 letniego LO , bez pochodnej się da

f123: wyznaczasz wartosci parametru m, dla ktorego rownanie ma rozwiazanie. Nastepnie otrzymany przedzial bedzie stanowic dziedzine funkcji f

jaros: No ale mi się to gryzie jedno z drugim

jaros: Bo miejsca zerowe funkcji 2' nie znajdują się w zbiorze rozwiązań funkcji 1'

ABC: jeżeli dobrze napisałeś treść to interesuje cię zbiór wartości na dziedzinie obciętej do przedziału a nie miejsca zerowe

PW: Do wypowiedzi z 18:36. Nie ma czegoś takiego jak dwa jednakowe rozwiązania. Jeśli są dwa − to oczywiście różne. Używanie nieprawidłowego określenia "pierwiastek równania" jest źródłem tych nieporozumień. Nie mówimy tu o pierwiastkach wielomianu, lecz o rozwiązaniach równania.

jaros:

	2		128
No wyliczyłem ZWf dla f(		) =		oraz f(2) = 144, więc w porządku liczę Zwf dla
	3		3

miejsc zerowych "odciętej" czy jak to można nazwać, ktoś umiał by to przedstawić graficznie o co chodzi w tym zadaniu?

ABC: tu masz rysunki: https://www.matmana6.pl/wyznaczanie-najmniejszej-i-najwiekszej-wartosci-funkcji-kwadratowej-w-przedziale-domknietym

jaros: A dobra, już wiem... xd

ABC: do wypowiedzi PW : jakiś dzieciak weźmie Słownik Języka Polskiego PWN i znajdzie tam hasło "pierwiastek równania" bo jest, i co? Burzysz autorytety?

Jerzy: Odwieczny problem,czy dla Δ = 0 trójmian ma jeden pierwiatek, czy jeden, ale podwójny. Dla mnie w tym zadaniu chodzi o dwa różne.

f123: Jaki odwieczny problem. Okolo 2010 roku na maturze, jezeli bylo polecenie [...]ma/istnieja pierwiastki x₁, x₂ to od razu sie zakladalo ze Δ >= 0. Jezeli ktos tak nie zrobil, to punkty byly obcinane

f123: Oczywiscie mowa o tych starszych maturach, teraz w nowej formule w zadaniu mamy powiedziane, ze sa to rozne pierwiastki

f123: Teraz w schemacie oceniania jest, ze jesli w zadaniu mamy podane ze sa to rozne pierwiastki i zdajacy przyjmie Δ >= 0 to traci punkt. W tym zadaniu nie mam informacji ze sa rozne, wiec zakladamy Δ >= 0

PW: Powtarzam: nie ma czegoś takiego jak "pierwiastek równania", i CKE nie używa takiego określenia. Takie podejście eliminuje głupie spory. Równania miewają rozwiązania, określenie "dwa rozwiązania" nie budzi wątpliwości − skoro "dwa", to są to różne liczby. Nie trzeba pisać "dwa różne rozwiązania".

Jerzy: @PW, dlaczego w treści zadania pytają o „pierwiastki” równania ?

Ohayo: w rownaniach kwadratowych i chyba takze wielomianowych w ten sposob okresla sie wszystkie mozliwe rozwiazania prameru (np m ,z,c itd) , spelniajace powyzsze warunki z zadania

Jerzy: @Ohayo,a tak mniej więcej,to o co ci chodzi ?