równanie stycznej Matfiz: Znajdź równanie prostej, która jest styczna do wykresu funkcji f(x) = −x(x+2) i jednocześnie do wykresu funkcji g(x)=(x−1)2 +1. Rozważ wszystkie przypadki. zrobiłem tutaj coś takiego. P(p, f(p)) − współrzędne punktu styczności dla funkcji f f'(x) = −2x−2 f'(p) = −2p−2 y=(−2p−2)(x−p) + (−p2 −2p) y= p2 −2xp −2x y = x(−2p −2) + p2 i analogicznie: H(h, f(h)) − współrzędne punktu styczności dla funkcji g g'(x)=2x−2 g'(h)=2h−2 y=(2h−2)(x−h)+h2 −2h+2 y=x(2h−2) −h2 +2 i co dalej? Dobrze w ogóle to robię?
8 maj 17:44
f123: f'(x) = −2x − 2 g'(x) = 2x − 2 Styczna do wykresu funkcji f: y = f(x0)(x − x0) + f(x0) Styczna do wykresu funkcji g: y = f(x1)(x − x1) + f(x1) Nastepnie porownujesz wspolrzynniki przy 'x' oraz wyrazy wolne, dostajesz uklad rownanie z dwoma niewiadomymi
8 maj 17:47
f123: Styczna do wykresu funkcji g; y = g'(x1)(x − x1) + g(x1)
8 maj 17:48
f123: i jeszzce poiprawka w wykresie f f'(x0)(x −......
8 maj 17:48
wredulus_pospolitus: i teraz porównujesz te styczne i sprawdzasz kiedy zachodzi: styczna1 = styczna2 czyli kiedy masz:
(−2p−2) = (2h−2)  
p2 = −h2+2
8 maj 17:49
wredulus_pospolitus: wyliczasz to 'p' , 'h' ... wstawiasz i masz równania (zapewne dwóch) stycznych
8 maj 17:50
ICSP: rysunekszukana prosta : y = ax + b dla pewnych rzeczywistych a i b styczność z wykresem funkcji f y = ax + b y = −x2 − 2x ax + b = −x2 − 2x x2 + (a+2)x + b = 0 Δ = (a+2)2 − 4b = 0 styczność z wykresem funkcji g y = ax + b y = x2 − 2x + 2 x2 − (2 + a)x + 2 − b Δ = (2 + a)2 − 4(2 − b) = 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− (a+2)2 − 4b = 0 (2+a)2 − 4(2 − b) = 0 a = 0 i b = 1 a − 4 i b = 1 y = 1 oraz y = −4x + 1
8 maj 17:54
Matfiz: cholerstwo mi coś nie chce wyjść, może mam gdzieś błąd w obliczeniach
8 maj 17:56
Matfiz: dzięki za pomoc, sprawdzę czy nigdzie błędu nie mam w tych obliczeniach
8 maj 17:59
Matfiz: W sumie mi wyszło: dla 'h' h=1 ⋁ h=−1 i współrzędne (1,1) i (−1,5) i dla 'p' p=1 ⋁ p=−1 współrzędne (1,−3) i (−1,1) i teraz skąd mam wiedzieć przez które punkty ma przechodzić styczna? Zgodnie z odpowiedzią jedna styczna musi przechodzić przez punkty (1,1) i (−1,1) a druga styczna przez (−1,5) i (1,−3) ale skąd mam wiedzieć że akurat przez te? Wiem że mogę to z rysunku odczytać
8 maj 19:50