kąt liceus: ABC=ACB=50^o BAD=50^o ABE=30^o Oblicz BED=? Tylko podane są kąty, o odcinkach zielonych nic nie wiadmo tylko to co z rysunku.

Eta: Popraw treść zadania BAD = ... ?

liceus: Tak 50^o mają oba

liceus: i ten trzeci tez

liceus: to zadanie z tematu tw sinsuów

liceus: Nikt nie umie

liceus: up

a7: to w końcu które kąty mają 50^o, który trzeci ma 50^o?

liceus: Tak jak w poniższej: ABC=ACB=50^o BAD=50^o ABE=30^o Oblicz BED=? Na rysunku tam po lewo powinno być 50² przy A.

liceus: Na rysunku tam po lewo powinno być 50^o przy A.

Poprostupatryk: M wychodzi, że miara kąta BED = BAD = 50^o |DB|=a

a		a
	=		=50o
sinBED		sinBAD

coś za łatwe, albo źle zrozumiałem

liceus: Skąd mozesz wyjaśnic

a7:

a7: nie wiem jak to zrobić, ale może rysunek pomocniczy się komuś przyda

liceus: up

Poprostupatryk: Zbuduj to twierdzenie dla trójkątów ABD i ADE, które mają wspólny bok BD. Na przyszłość, staraj się rysować takie rysunki, które jak najbardziej bazują na danych podanych w zadaniu. Np. wiadomo, że to trójkąt równoramienny bo kąt ABD = kąt ACB Dobra pokminiłem i zrobiłem tak: https://zapodaj.net/images/b1877ed975468.jpg (wiem, że linków lepiej nie wrzucać, no ale nie ma jak własnych grafik). Najpierw sobie kąty te które mogłem rozpisałem, potem zauważyłem że trójkąty są podobne, bo mają taki sam kąt 100 stopni oraz ich boki leżą na tych samych prostych. Więc zapisałem twierdzenie sinusów i proporcje na podobieństwo boków. Nie wiem czy dobrze ale się starałem.

liceus: Czyli odpowiedzto 40^o dobrze rozumiałem?

an:

	a		a'
Poprostupatryk czy tam napisałeś		=		na jakiej podstawie
	b		b'

Jeden ze sposobów to np tak

DE		BD
	=
sin20		sinα

DE		BD
	=
sin30		sin(70+α)

DE		BD
	=
sin20		sinα

sin20		sinα
	=		sin(70+α)=sin70cosα+cos 70sinα
sin30		sin(70+α)

po przekształceniach i korzystając ze wzorów na sin2α i cos2α otrzymujemy tgα=tg 40^o α=40^o

Poprostupatryk: an no wydawało mi się, że trójkąty ABS i DES (z mojego rysunku, gdzie zapomniałem zaznaczyć wierzchołka S) są podobne, gdzie mają ten sam kat 100 a boki między tym kątem leżą na tych samych prostych. Z Twojego rozwiązania nie rozumiem za bardzo skąd to równanie

DE		BD
	=
sin30		sin(70+α)

W twierdzeniu sinusuów musimy chyba porównywać stosunki boków do sinusów kątów w tym samym trójkącie. DE i sin30 należy do trójkąta ADE (z mojego rysunku) ale nie wiem skąd stosunek BD do sin(70+α), nie umiałem tego też porównać do dwóch innych rysunków.

Poprostupatryk: Czy może nie powinno być: (jeżeli korzystałeś/aś z rysunku a7):

DE		AD
	=		?
sin30		sin(70+α)

a7: AD=BD

Poprostupatryk: A no fakt, nie zauważyłem. Czyli te trójkąty co powiedziałem, nie są podobne?

a7: nie

a7: podobne są ABS i ADC chyba

an: AD=BD=BS są tam też trójkąty równoramienne i podobne, a ABS i ADS przystające, sporo jak na jedno zadanie

Iks: Czy mogłoby być takie zadanie na maturze?

a7:

sin20o		sinα
	=
12		sin70ocosα+cos70osinα

2sin20^o*sin70^ocosα+2sin20^o*cos70^osinα=sinα (zauważamy, że sin70=sin(90−20)=cos20 cos70=cos(90−20)=sin20) 2sin20^ocos20^ocosα+2sin²20^osinα=sinα dzielimy obie strony przez cosinus α sin40^o+2sin²20^o*tgα=tgα sin40^o=tgα−2sin²20^otgα sin40^o=tgα(1−2sin²20^o) sin40^o=tgα*cos40^o tgα=tg40^o α=40^o ===

liceus: Niech F bedzie punktem przeciecia AD oraz BE

	AE		AB
W △ABE,		=
	sin30o		sin70o

	BD		AB
W △ABD,		=
	sin50o		sin80o

	AE		sin80o sin30o
		=
	BD		sin70o sin50o

	EF		AE
W △AEF,		=
	sin30o		sin80o

	DF		BD
W △BDF,		=
	sin20o		sin80o

EF		AE		sin30o
	=				=
DF		BD		sin20o

	sin80o sin30o sin30o
=		=1
	sin70o sin50o sin20o

∠BED=40°

an: Z czego wynika ∠BED=40°