geometria salamandra: Jeden z wierzchołków trojkata równobocznego leży na wierzchołku paraboli y=x²−4x, a pozostałe leżą na jej ramionach a) wyznacz współrzędne wierzchołków trojkata b) oblicz objętość bryły powstałej przez obrót tego trojkata dookoła prostej y=−4 Na razie mam problem z a)− wyznaczyłem A=(2, −4) = W B=(2−x, x²−4x) C=(2+x, x²−4x) AB=AC=BC ale wychodzą mi z tego same równoważności

Jerzy: Pewnie brakuje dodatkowego warunku w treści zadania.

ite: Nie wykorzystałeś informacji, że to trójkąt równoboczny.

Jerzy: Przecież porównuje boki.

ICSP: ile wynoszą |BC| i |AB| ?

ABC: jeżeli pierwsza współrzędna 2−x , to druga (2−x)²−4(2−x)=4−4x+x²−8+4x=x²−4

ite: Można zauważyć, że kąt pomiędzy prostymi AB i BC wynosi 60^o i prosta x=2 jest jego dwusieczną. To daje informację, pod jakimi kątami do osi OX są nachylone proste AB i BC, a współrzędne punktu A znamy. Mając równania prostych AB i BC, szukamy ich punktów wspólnych z parabolą (czyli B i C).

ite: *w każdym miejscu miało być napisane: proste AB i AC (A to wierzchołek paraboli)

Jiraya: A=(2, −4) Niech C = (x, x²−4x) wówczas (założenie x > 2) a = x − 2 x_b = x − 2a = x − 2(x−2) = 4 − x B = (4−x, x²−4x) |AC| = |BC| |² (x−2)² + (x²−4x+4)² = (x−(4−x))² + (x²−4x−(x²−4x))² (x−2)² + (x−2)⁴ = (2x−4)² (x−2)²(1+(x−2)²) = 4(x−2)² 1+(x−2)² = 4 (x−2)² = 3 |√ |x−2| = √3 x−2 = √3 lub x−2=−√2 x = 2+√3 lub x=2−√2 < 2 (2+√3)²−4(2+√3)=7+4√3−8−4√3=−1 B = (2−√3, −1) C = (2+√3, −1)

salamandra: Dzięki. @ite tez mi coś zaświtało na początku z tym nachyleniem, ale nie wiedziałem jak się za to zabrać

Mila: y=x²−4x C=(2,−4) 1) a=tg60^o − wsp. kierunkowy prostej k: y=√3x+b i −4=2√3+b, b=−4−2√3 y=√3x−4−2√3 , 2) Punkt przecięcia z parabolą √3x−4−2√3=x²−4x x²−(4+√3)x+4+2√3=0 stąd x₁=2 i y=−4) lub x₂=2+√3 i y=−1 C=(2,−4) i A=(2+√3,−1) 3) rozwiązujesz równanie: x²−4x=−1⇒otrzymujesz wsp. punktu B albo translacja punktu A o odpowiedni wektor