geometria salamandra: Jeden z wierzchołków trojkata równobocznego leży na wierzchołku paraboli y=x2−4x, a pozostałe leżą na jej ramionach a) wyznacz współrzędne wierzchołków trojkata b) oblicz objętość bryły powstałej przez obrót tego trojkata dookoła prostej y=−4 Na razie mam problem z a)− wyznaczyłem A=(2, −4) = W B=(2−x, x2−4x) C=(2+x, x2−4x) AB=AC=BC ale wychodzą mi z tego same równoważności
8 maj 14:34
Jerzy: Pewnie brakuje dodatkowego warunku w treści zadania.
8 maj 14:42
ite: Nie wykorzystałeś informacji, że to trójkąt równoboczny.
8 maj 14:55
Jerzy: Przecież porównuje boki.
8 maj 15:00
ICSP: ile wynoszą |BC| i |AB| ?
8 maj 15:06
ABC: jeżeli pierwsza współrzędna 2−x , to druga (2−x)2−4(2−x)=4−4x+x2−8+4x=x2−4
8 maj 15:07
ite: Można zauważyć, że kąt pomiędzy prostymi AB i BC wynosi 60o i prosta x=2 jest jego dwusieczną. To daje informację, pod jakimi kątami do osi OX są nachylone proste AB i BC, a współrzędne punktu A znamy. Mając równania prostych AB i BC, szukamy ich punktów wspólnych z parabolą (czyli B i C).
8 maj 15:18
ite: *w każdym miejscu miało być napisane: proste AB i AC (A to wierzchołek paraboli)
8 maj 15:21
Jiraya: rysunek A=(2, −4) Niech C = (x, x2−4x) wówczas (założenie x > 2) a = x − 2 xb = x − 2a = x − 2(x−2) = 4 − x B = (4−x, x2−4x) |AC| = |BC| |2 (x−2)2 + (x2−4x+4)2 = (x−(4−x))2 + (x2−4x−(x2−4x))2 (x−2)2 + (x−2)4 = (2x−4)2 (x−2)2(1+(x−2)2) = 4(x−2)2 1+(x−2)2 = 4 (x−2)2 = 3 | |x−2| = 3 x−2 = 3 lub x−2=−2 x = 2+3 lub x=2−2 < 2 (2+3)2−4(2+3)=7+43−8−43=−1 B = (2−3, −1) C = (2+3, −1)
8 maj 15:51
salamandra: Dzięki. @ite tez mi coś zaświtało na początku z tym nachyleniem, ale nie wiedziałem jak się za to zabrać
8 maj 16:05
Mila: rysunek y=x2−4x C=(2,−4) 1) a=tg60o − wsp. kierunkowy prostej k: y=3x+b i −4=23+b, b=−4−23 y=3x−4−23 , 2) Punkt przecięcia z parabolą 3x−4−23=x2−4x x2−(4+3)x+4+23=0 stąd x1=2 i y=−4) lub x2=2+3 i y=−1 C=(2,−4) i A=(2+3,−1) 3) rozwiązujesz równanie: x2−4x=−1⇒otrzymujesz wsp. punktu B albo translacja punktu A o odpowiedni wektor
8 maj 18:15