Z liczb zespolonych. Kamil: Rozwiązać: √1−i√3

tim: Nawet równania nie ma.

Kamil: √1−i√3=

Basia: napisz kompletną treść zadania, bo nie wiadomo o co tu chodzi przedstawić w postaci biegunowej, wykładniczej, jeszcze coś innego zrobić

Kamil: Rozwiązać pierwiastek liczby zespolonej

Basia: takie pojęcie nie istnieje; nie da się rozwiązać pierwiastka; można go wyliczyć

Kamil: tak masz racje

Basia: przedstaw liczbę podpierwiastkową w postaci biegunowej z = |z|(cosφ+isinφ) gdzie |z| = √a²+b²

	a
cosφ=
	|z|

	b
sinφ=
	|z|

u Ciebie a=1 b=−√3 i skorzystaj z wzoru

	φ+2kπ		φ+2kπ
n√z = n√|z|(cos		+ isin		)
	n		n

AS: √1 − i√3 = a − bi do kwadratu 1 − i√3 = a² − 2abi −b² porównuję współczynniki a² − b² = 1 2ab = √3 oba równania stronami kwadratuję a⁴ − 2a²b² + b⁴ = 1 4a²b² = 3 stronami dodaję a⁴ + 2a²b² + b⁴ = 4 (a² + b²)² = 4 czyli a² + b² = 2 a² − b² = 1 stronami dodaję 2a² = 3 ⇒ a = ±√3/2 b = ±√1/2 Ostatecznie √1 − i√3 = ±(√3/2 − i√1/2)

	1
√1 − i√3 = ±		*(√3 − i)
	√2