kąt Martina: W trójkącie ABC o bokach a,b,c zachodzi b + c = 6 oraz pole P=a² − (b −c)². Oblicz cosinus kąta CAB.

wredulus_pospolitus: przyjmując, że 'a' leży na przeciw wierzchołka A Oznaczmy: ∡CAB = α

	1		1
PABC =		b*c*sinα = a2 − (b−c)2 −> a2 = b2 + c2 − bc(2 −		sinα)
	2		2

z tw. cosinusów: a² = b² + c² − 2bc*cosα stąd mamy:

	1
2 −		sinα = 2cosα
	2

4 − √1 − cos²α = 4cosα 4(1 − cosα) = √1 − cos²α t = cosα ; t ∊ (0 ; 1) 4(1−t) = √1 − t² //² 16 − 32t + 16t² = 1 − t² 17t² − 32t + 15 = 0 Δ = 1024 − 1020 = 4

	32 − 2		15
t1 =		=
	34		17

	32+2
t2 =		= 1 <−−− odpada
	34

	15
cosα =
	17

nie wiem po co informacja ile wynosi suma dwóch boków.

Martina: Dzieki bo jeszcze było pytanie Wyznacz możliwie najwiekszą wartość pola P. Jak to wykonać?