geo analityczna Hermes: Okrąg o₂: x² + y² + 16x −24y + 172 = 0 jest obrazem okręgu o₁: x² + y² − 24x + 6y + 137 = 0 w jednokładności o skali ujemnej. Wyznacz współrzędne środka jednokładności. I teraz moje takie pytanie, wzór zawarty w karcie wzorów widnieje jako (pominę, że chodzi o wektor tych wrażeń w zapisie) O − środek jednokładności k − skala A,A' − punkty które znamy OA' = k * OA I teraz moje takie pytanie, jak można wyznaczyć k? Tak ogólne rzecz biorą z czego w geometrii analitycznej można wyznaczać k?

Hermes: Przy okazji wyliczyłem punkty: A(12;3), A'(−8;12) r₁ = 4, r₂ = 6

ite: OA' ^→ = k * OA^→ nie pomijaj tych oznaczeń wektorów, bo to jest klucz do sukcesu (czyli właściwych obliczeń) A=(12;3), A'=(−8;12) co to za punkty?

Hermes: Środki dwóch okręgów, może lepiej je będzie nazwać So₁ = A oraz So₂ = A'

ite: to w takim razie A=(12;−3) proporcja między promieniami będzie równa |k|, ponieważ długość promienia okręgu też ulega zmianie przy przekształcaniu poprzez jednokładność

ite: na tym rysunku lepiej widać zależności

Hermes: Dobrze to już wiem, że skale IkI możemy obliczać z różnicy promieni i to pewnie będzie k =

	A'
		, a z czego jeszcze?
	A

Hermes: Bb.

ite:

	r'
Nie z różnicy promieni ale z ich ilorazu |k|=		,
	r

	|OA'|
tak samo tu z ilorazu |k|=		.
	|OA|

I tak jest dla dowolnego punktu (różnego od środka jednokładności O) i jego obrazu. IkI oznacza wartość bezwzględną skali.

Hermes: A w 2) to jest iloraz wektorów czy iloraz długości odcinka

ite: 21:20 iloraz długości (i dla wektorów i dla odcinków), dlatego we wzorze jest wartość bezwzględna skali, 19:59 we wzorze jest skala jednokładności (może być ujemna lub dodatnia) i są wektory (a nie ich długości)

Hermes: @ite więc skale k możemy policzyć poprzez iloraz: 1) wektorów (zawierających środek jednokładności) 2) promieni 3) długości odcinków (zawierających środek jednokładności) Czegoś zapomniałem?

Hermes:

	6
A i w tym przypadku skala to −
	4

ite: z 1/ można wyliczyć skalę z 2/ i 3/ można wyliczyć wartość bezwzględną skali tak k=−1,5

Hermes: Czyli w przypadku 2 i 3 musi być to określone w zadaniu jak dobrze dedukuje?

ite: Jeśli masz podane tylko równania okręgów, to w treści musi być jeszcze jakaś informacja wprost lub nie wprost (np.zaszyfrowana wskazówka).