Punkt stycznosci Matfiz: Styczna do wykresu funkcji f jest prostopadła do prostej m. Wyznacz współrzędne punktu (punktów) styczności P. f(x) = (x−2)² * x² m: 2x+3 = 0 Jak takie coś zrobić?

ICSP: twoja prosta jest prostą pionową. Styczna zatem będzie prostą poziomą czyli będzie styczna w punktach które są ekstremami funkcji f.

Matfiz: Jak wyznaczyć te ekstrema?

Matfiz: dobra chyba wiem, z pochodnej

Matfiz: A jest jakiś inny sposób na zrobienie tego czy trzeba wyznaczyc te ekstrema?

ICSP: Można przecinać funkcje prostymi poziomymi i patrzeć kiedy się zmienia liczba rozwiązań.

WhiskeyTaster: ICSP, poziomice to już nie liceum.

ICSP: Pytał o sposób nie poziom.

WhiskeyTaster: A tfu, źle przeczytałem, nie było tematu

Matfiz: O sposób na poziomie liceum

WhiskeyTaster: Tak, teraz doczytałem, wybacz, czasem widzę inne słowo niż faktycznie jest

ICSP: Możesz obniżać i podnosić wykres funkcji i patrzeć dla jakiego obniżenia i podwyższenia dostajesz pierwiastki wielokrotne.

ICSP: ALBO możesz policzyć pochodną i zobaczyć dla jakich wartości się ona zeruje. Potem policzyć wartości funkcji dla otrzymanych x i napisać te dwie proste y = f(x₁) y = f(x₂) = f(x₃)

Matfiz: Mam tylko pytanie dlaczego mam przyrównać pochodną tej funkcji do zera?

Matfiz: Zrobiłem to i wyszły całkiem ładne wyniki

ICSP: Proste poziome są styczne do ekstremów co obrazuje powyższy rysunek. Jaki jest schemat szukania ekstremów?

Matfiz: ekstremów jeszcze nie miałem ale chyba tam gdzie pochodna wieksza od 0 tam funkcja rosnie i analogicznie kiedy mniejsza od 0 tam funkcja maleje?

ICSP: To dziwne, ze nie mogę znaleźć nigdzie jakiegoś prostego schematu wyznaczania ekstremów. Szukasz ekstremów funkcji f 1. Liczysz pochodną f' 2. Rozwiązujesz równanie f'(x) = 0 3. Po rozwiązaniu równania dostajesz pewien zbiór {x₁ , ... , x_n} 4. Dla każdego punktu sprawdzasz czy pochodna zmienia znak. Jeżeli tak to w tym punkcie znajduje się ekstremum.

Matfiz: dzieki za pomoc