geometria analityczna,okrag wpisany w trojkat dzejbi: Wyznacz równanie okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach A = (−1,3), B = (−5,6), C = (−9,3). Cześć, mam problem z tym zadankiem i nie wiem czy błąd jest po stronie obliczeniowej czy rozumowej. |AB|=√(−5+1)²+(6−9)²=√16+9=5 |BC|=√(−5+9)²+(6−3)²=√16+9=5 |AC|=√(−9+1)²+(3−3)²=√64+0=8 |AB|=|BC| −−> trójkąt równoramienny h=3 z pitagorasa (h²+4²=5⁾ (h²+16=25) −−> h²=9 −−−> h=3

	1
PΔ=		*3*8
	2

2p=18 −−> p=9

	4
12=9*r −−−> r=
	3

	3		9
prAB: y=−		x−
	4		4

pr_AC: y=3

	−1−3		3+3
SAC(środek boku AC) −−>SAC=(		,		)−−> SAC=(−2,3)
	2		2

pr BS_AC: y=−x+1 no to środek okręgu leży na prostej y=−x+1 −−> S=(x,−x+1) więc odległość środka okręgu od prostej AC jest równa odległości środka okręgu od prostej AB d(S,pr_AC)=d(S,pr_AB) pr_AC: y−3=0

	3		9
prAB: −		x−y+		=0 || *(−4)
	4		4

pr_AB: 3x+4y−9=0

|0*x+1(−x+1)−3|		3*x+4(−x+1)−9|
	=
√02+12		√32+42

	−x−5
|−x−2|=		|| *5
	5

|−5x−10|=|−x−5| −5x−10=−x−5 v −5x−10=x+5 −4x=5 v −6x=15

	5		5
x=−		v x=−
	4		2

no i jak podstawiam to nic nie wychodzi bo wynik to:

	13		16
(x+5)2+(y−		)2=
	3		9

starałem się to starannie robić i nie wiem gdzie jest problem może gdzieś się pomyliłem z prostą ,może zły tok rozumowania proszę o pomoc!

f123: |AB| zle obliczyles

f123: A nie, zly zapis, ale wynik taki sam

dzejbi:

dzejbi: ojj rysunek odwrotnie boki ale wiadomo o co chodzi

dzejbi: a no tam powinno być 6−3 fakt ale to już jak z kartki przepisywałem to pomyliłem 3 z 9

f123: Czemu jak liczysz srodek wspolrzedne srodka odcinka AC to 1sza wszpolrzedna to "−1 − 3"

f123:

	−1 + (−9)		3 + 3
SrodekAC = (		,		) => (−5, 3)
	2		2

dzejbi: faktycznie , moje niedopatrzenie

jc: A=(−1,3), B = (−5,6), C = (−9,3).

	BC		CA		AB
S=		A +		B +		C
	AB+BC+CA		AB+BC+CA		AB+BC+CA

	5		8		5
S=		(−1,3) +		(−5,6) +		(−9,3) = (−5, 13/3)
	18		18		18

o ile dobrze podstawiłem.

Poprostupatryk: Skąd ten wzór jc?

	BC
S =		A+...
	AB + BC + CA

dzejbi: mógłby ktoś pokazać rozwiązanie na poziomie liceum?

jc: Przecież masz ten sam wynik: (−5, 13/3).

dzejbi: znaczy nie znam tego wzoru a z mojego mi wciaz nie wychodzi

dzejbi: Jak ktoś wie to chętnie zobacze odp :v

jc: Na rysunku trójkąt przecięty dwusieczną. Znamy a, b, c=p+q. Ile wynosi p, a ile q?

Mila: A = (−1,3), B = (−5,6), C = (−9,3). 1) a=5, b=8

	1
PΔ=		*8*3=12
	2

	2*5+8
12=		*r
	2

	4
r=
	3

2) Dwusieczne: x=−5 dwusieczna ∡ABC

	3
Prosta BC: y=ax+b, a =
	4

	3		39
y=		x+b , b=
	4		4

	3		39
y=		x+		/*4
	4		4

3x−4y+39=0 S=(−5,n) − środek okręgu odległość środka okręgu od prostej AC jest równa r

4		|3*(−5)−4n+39|
	=
3		√25

4
	*5=|−15−4n+39| i 3<n<6
3

	13		23
n=		lub n=		∉D
	3		3

	13
S=(−5,		)
	3

=========

jc: Mila, ciekawostką jest, że mamy prosty wzór. na dodatek łatwy do uzyskania. A skąd wiem? Pół roku temu było na forum podobne zadanie, tyle że trójkąt był raczej przypadkowy.

Mila: Tak, JC, ale ja nie zapamiętałam. Teraz sobie przypomniałam, że jest. W tym zadaniu jest "prosty" trójkąt do liczenia, ale w innym przypadku może być sporo rachunków. Przypomnę sobie w trochę innej postaci niż Ty napisałeś.

Mila: Współrzędne środka okręgu wpisanego w trójkąt o danych wsp. wierzchołków. A = (−1,3), B = (−5,6), C = (−9,3) a=5, b=8, c=5 5+8+5=18

	a*a1+b*b1+c*c1
xs=
	a+b+c

	a*a2+b*b2+c*c2
ys=
	a+b+c

	5*(−1)+8*(−5)+5*(−9		−5−40−45
xs=		=		=−5
	18		18

	5*3+8*6+5*3		78		13
ys=		=		=
	18		18		3