Środek ciężkości górnej połówki kuli Nonsens: Witam czy jest ktoś w stanie mi pokazać jak rozwiązać zadanie takiego typu z wytłumaczeniem? Znajdź środek ciężkości górnej połówki kuli x²+y²+z²≤9 o gęstości f (x, y, z)=z.

jc: Środek masy leży na osi z na wysokości: ∫ z * z (9−z²) dz / ∫ z (9−z²) dz (całkujemy od 0 do 3) Ogólny wzór dla bryły obrotowej: ∫z f(z) r(z)² dz / ∫ f(z) r(z)² dz, gdzie r(z) jest promieniem przekroju na wysokości z, a f(z) gęstością na wysokości z. Zadanie bez sensu. Z czego jest półkula?

Nonsens: To jest całe polecenie jakie mam.

jc: Więc liczysz, jak napisałem, choć to bez sensu.

Nonsens: No dobrze, tylko z tego co wiem to się liczy z potrójnych całek, a jak widzę tu stosujesz całkę pojedynczą i to właśnie mnie boli w tym zadaniu.

jc: [9*3³/3 − 3⁵/5] / [9(3²/2 − 3⁴/4] = 3(1/3−1/5) / (1/2 − 1/4) = 24/15 Jak chcesz, to licz całkę potrójną, a potem porównaj wynik.