nierówność w czworokącie domin: W czworokącie wypukłym ABCD mamy |AB| + |BD| < |AC| + |CD| Wykazać, że |AB| < |BC|

Basia: ABCD jest rombem |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=a α=γ=60 wówczas |BD|² = a²+a²−2a*a*cos60 = 2a²−2a²*¹₂ = 2a²−a² = a² |BD|=a |AC|² = a²+a²−2a*a*cos120 = 2a²+2a²*¹₂ = 3a² |AC| = a√3 |AB|+|BD| = a+a=2a |AC|+|CD|=a√3+a = (1+√3)a czyli |AB|+|BD|<|AC|+|CD| natomiast |AB|=a |BC|=a czyli |AB| nie jest mniejsze od |BC| teza postawiona w Twoim zadaniu jest fałszywa

R.W.16l: Twój rysunek jest beznadziejny, bo to nie musi być romb W rombie AB + BD jest równe DC + CA, a nie mniejsze dalej nie czytałem, ale już rysunek mnie zdziwił

R.W.16l: chociaż nie, pomyliło mi się z kwadratem

edi: Skąd wiadomo, że czworokąt jest rombem? oO Ja próbowałem ruszyć to z nierówności trójkąta, ale kilkukrotnie dochodziłem do sprzeczności

domin: witam ja również próbowałem robić to z nierówności trójkąta, ale też nie wychodziło Skąd wiadomo, że jest rombem − nie wiadomo, Basia rozpatruje szczególny przypadek. Zdaje się, że zadanie (nie?)rozwiązane. W jego treści musi być błąd. Pozdrawiam