rówanaie dejw: Wyznacz wszystkie liczby naturalne a,b tak, aby równanie x³ − 17x² + ax − b² = 0 miało trzy rozwiązanie bedące liczbami całkowitymi.

ABC: miałeś wzory Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego?

Jiraya: a nawet jak nie było, to je wyprowadź (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃)=... i porównuj wielomiany

dejw: Znam je ale jak je tu wykorzystać

ABC: porównać współczynniki , oznacz na przyklad trzy rozwiązania całkowite jako p,q,r

dejw: p+q+r=17 pq+rp+qr=a pqr=b² Z ostatnie linii wiem tylko tyle z p=1,q=b,r=b lub p=b,q=1,r=b lub p=b,q=b,r=1 dobrze? i wstawic do dwóch pierwszych?

dejw: Nie jednak to nie wszystkie możlowosci więc jednak nie wiem co dalej

WhiskeyTaster: Wyznacz sobie z pierwszego i ostatniego równania jakieś niewiadome. Zauważ, że pierwiastkiem tego wielomianu nie jest liczba 0. Jeśli by tak było, to mamy − b² = 0, czyli b = 0. Ale b jest liczbą naturalną, więc zerem być nie może.

dejw: Mogę poprosić konkretniej bo nie wiem co wyznaczyć.

ABC: pokopałem w sieci i to jest zadanko z olimpiady matematycznej i to międzynarodowej niezły cwaniak z ciebie, testujesz nas ?

WhiskeyTaster: dejw, obojętnie co Dzięki uwadze, że 0 na pewno nie jest pierwiastkiem całkowitym, możesz założyć, że p, q, r są różne od zera. Dzięki temu możesz w trzecim równaniu podzielić przez, na przykład qr.

WhiskeyTaster: A to cwaniaczek

dejw: nie to mam zadanie jako dodatkowe z pracy zdalnej

dejw: daj mi do niego link z rozwiazaniem

WhiskeyTaster: Faux pas.

ABC: chcesz udawać lepszego niż jesteś? Życie cię zweryfikuje w końcu i upadek będzie bolesny

ICSP: ale linka to daj chętnie spojrzę na inne zadanka

dejw: No dajcie ten link naprawde.

ABC: Mathematical Olympiads 1998−1999: Problems and Solutions from Around the World autorzy: Titu Andreescu, Zuming Feng strona 178

dejw: To ten link? https://kheavan.files.wordpress.com/2011/10/mathematical-olympiads-1997-1998-problems-solutions-from-around-the-world-maa-problem-book-225p-b002kypabi.pdf

Jiraya: https://books.google.pl/books?id=T0CnqnoKu6QC&pg=PA149&lpg=PA149&dq=Mathematical+Olympiads+1998%E2%88%921999:+Problems+and+Solutions+from+Around+the+World&source=bl&ots=I5_CkvxmzI&sig=ACfU3U2Z2A9_dMVoJHdHECTkutPFWaYy9Q&hl=pl&sa=X&ved=2ahUKEwjExJaw1qHpAhXvsosKHcUQDnUQ6AEwA3oECAkQAQ#v=onepage&q=Mathematical%20Olympiads%201998%E2%88%921999%3A%20Problems%20and%20Solutions%20from%20Around%20the%20World&f=false tutaj

ABC: Jiraya dobrze podał , ty wlazleś o rok za wcześnie

dejw: No dzieki pozostaje mi sprawdzić 24 możliwosci więc zaraz bedzie zrobione.