tryg f123: udowodnij ze tg(α + β) = 4tgβ, jesli 5sinα = 3sin(α + 2β)

f123:

	3sin2β
Z zalozenia wyliczylem tgα =
	5 − 3cos2β

wredulus_pospolitus: 5sina = 3sin(a + 2b) = 3sinacos(2b) + 3cosasin(2b) = = − sina*cos(2b) − cosa*sin(2b) + 4(sinacos(2b) + cosasin(2b)) więc mamy: sina(5 + cos(2b)) + 2cosa*sinb*cosb = 4sina − 8sinb(sinasinb − cosacosb) sina(1 + cos(2b)) + 2cosa*sinb*cosb = 8sinb(cos(a+b)) 2sina*cos²b + 2cosa*sinb*cosb = 8sinb(cos(a+b)) cosb(sinacosb + cosasinb) = 4sinb(cos (a+b)) cosb*sin(a+b) = 4sinb*cos(a+b) tg(a+b) = 4tgb

wredulus_pospolitus: pomiędzy drugą a trzecią linijką −−− użyte wzory: sin(2b) = 2sinb*cosb cos(2b) = 1 − 2sin²b pomiędzy czwartą a piątą linijką −−− użyty wzór: cos(2b) = 2cos²b − 1 dodatkowo wzory na sinusa sumy kątów i cosunisa sumy kątów zostały użyte + przeskoczyłem parę rzeczy grupując w pamięci.