d f123: o liczbach rzeczywistych a, b wiadomo, ze a² + b² + 13 = 4a + 6b wtedy a + b jest rowne

wredulus_pospolitus: a² + b² − 4a − 6b + 13 = 0 (a − 2)² + (b − 3)² = 0 a+b = ...

ford: a² − 4a + 4 + b² − 6b + 9 = 0 (a−2)² + (b−3)² = 0 a−2 = 0 i b−3 = 0 a=2 i b=3 a+b = 5

f123: Dzieki −−− 23

f123: 5*

ABC: a²−4a+4+b²−6b+9=0 (a−2)²+(b−3)²=0 a=2, b=3 , a+b=5

PW: Z nudów przedstawię rozwiązanie moim ulubionym sposobem. Liczba a = 0 nie spełnia podanego równania z żadną b, możemy więc założyć a≠0 i b = ka dla pewnej rzeczywistej k. Równanie przybiera postać a² + k²a² + 13 = 4a + 6ka (1 + k²)a² − (4 + 6k) + 13 = 0 Δ = 16 + 48k + 36k² − 52 − 52k² = − 16k² + 48k − 36 = − (4k − 6)² ≤ 0

	3
Rozwiązanie tego równania istnieje z założenia, a więc Δ = 0 czyli k =		, zatem
	2

	3
b =		a,
	2

skąd zadane równanie przyjmuje postać

	9		3
a2 +		a2 + 13 = 4a + 6		a
	4		2

	13
		a2 − 13a + 13 = 0
	4

	a2
		− a + 1 = 0
	4

	a
(		− 1)2 = 0
	2

a = 2

	3
Odp. a = 2, b=		a = 3, a więc a+b = 5.
	2

Nie twierdzę, że ten sposób jest godny polecenia, to raczej wyjście rozpaczliwe ale skuteczne dla kogoś, kto nie widzi rozwiązań podanych wyżej.