Kombinatoryka - liczba pięciocyfrowa zanonimizowany498373: Oblicz ile jest liczb pięciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie 4 różne cyfry. Próbowałem robić to bez kombinacji, lecz wychodzi mi błędny wynik. Czy mógłbym prosić o rozwiązanie bez użycia kombinacji?

Jerzy: Bo to się rozwiązje korzystając z kombinacji.

wredulus_pospolitus: pokaż jak dokładnie próbowałeś to zrobić

ford: Bez kombinacji można tak: Dokładnie 4 różne cyfry − oznacza to że jedna cyfra musi 2 razy wystąpić w liczbie pozostałe trzy cyfry po razie x − oznaczmy tak powtarzającą się cyfrę a − tak oznaczmy cyfrę która występuje raz Rozważamy możliwości: xxaaa xaxaa xaaxa xaaax axxaa axaxa axaax aaxxa aaxax aaaxx 10 możliwości Dla każdej z 10 możliwości wybieramy cyfrę x na 10 sposobów cyfry a wybieramy na 9*8*7 sposobów Razem 10*10*9*8*7 sposobów Teraz rozważamy liczby zaczynające się zerem 00aaa 0a0aa 0aa0a 0aaa0 W tych 4 przypadkach cyfry aaa wybieramy na 9*8*7 sposobów więc 4*9*8*7 0xxaa 0xaxa 0xaax 0axxa 0axax 0aaxx W tych 6 przypadkach cyfrę x wybieramy na 9 sposobów, a cyfry aa na 8*7 sposobów więc 6*9*8*7 Ostatecznie 10*10*9*8*7 − 4*9*8*7 − 6*9*8*7 = 45360 liczb

zanonimizowany498373: Pierwsze co to pomyślałem, żeby rozpisać komórki i bez kombinacji to zrobić tzn: 1 przypadek bez zera:

	9 4		4 1
dla kombinacji wychodzi:		*		*5!/2!=30240.

analogicznie rozpisałem komórki i dla pierwszej 9 możliwości, dla kolejnych: 8 7 6 4, wychodzi kompletnie inny wynik

Jerzy:

	9 4
Chcesz bez kombinacji, a co to jest		?

PW: Liczbę 5−cyfrową można utożsamić z 5−elementowym ciągiem (którego pierwszym elementem nie jest 0). Dlaczego więc w ogóle mówić o kombinacjach? Ciągi to permutacje.I taki jest model matematyczny − rozpatrujemy wspomniane permutacje, w których 4 elementy są różne (brane ze zbioru cyfr), a jeden z elementów może się powtórzyć (chociaż nie musi).

Jerzy: A dlaczego nie ? Od wszystkich mozliwych liczb pięciocyfrowych z uwzględnieniem zera można odjąć te, które na poczatku mają 0