kombinatoryka adam: Ze zbioru {x ∈ Z : |x| = k + 1, k = 0, 1, . . . , 49} losujemy ze zwracaniem 2 liczby a i b. Ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosowane liczby spełniają nierówność:

a		b		1
	+		≥
a4+b2		b4+a2		ab

Wie ktoś jak to ruszyć? Ja rozumiem z tego tylko tyle że mamy 50 liczb i losujemy z nich dwie, chociaż tego też nie jestem pewien.

wredulus_pospolitus: Zacznij od rozwiązania tejże nierówności

okjijkfg: γπ≤⇒≈

adam: jakieś wskazówki jak ruszyć tę nierówność?

adam: obliczyłem, wyszło mi że jedyne pary licz to a∊{0,1} b∊{0,1}

adam: ale ze względu na nierówność |x| = k + 1 0 nie należy do zbioru liczb które losujemy, więc jedyna para liczb która spełnia założenia zadania to a=1 i b=1

adam: na równość |x| = k + 1 przepraszam

WhiskeyTaster: Nie wiem, jak Ci mogło wyjść, że a i b mogą być zerem, skoro przez zero dzielić nie można. Dla a = 1, b = −1 działa:

1		−1		1
	+		≥		⇔ 0 ≥ −1
1		1		−1

Próbuj dalej

PW: Nikt nie powiedział ile takich liczb 'x' jest. Równanie |x| = k+1 ma dwa rozwiązania całkowite. adam już w swoim zapytaniu błędnie sugeruje, że losujemy spośród 50 liczb.

WhiskeyTaster: Oczywiście, że błędnie sugeruje, ale niech zacznie od rozwiązania nierówności, bo to tutaj jest najtrudniejsze

ICSP: Jeżeli a i b są dodatnie to

a		b		a		b		1
	+		≤		+		=
a4 + b2		b4 + a2		2a2b		2b2a		ab

Przy czym równość zajdzie tylko wtedy gdy (a² − b) = 0 (b² − a) = 0 czyli a = b = 1 Reszta przypadków jest trywialna.