ciągi tomek: Mam za zadanie udowodnić czy ciąg jest ograniczony.

	3n+1
an =
	n2(n+1)

	3n+1		0
limx−>∞		=		= 0
	n2(n+1)		1

Teraz skoro wiem, że ciąg ma granicę to mogę wnioskować że jest ograniczony? Z góry ogranicza go pierwszy wyraz (2) bo jest malejący, z dołu granica (0) więc jest zbieżny. Czy dobrze myślę?

wredulus_pospolitus: Powołujesz się na twierdzenie: 'ciąg zbieżny jest ograniczony'

PW: Zadanie to można rozwiązać nie znając pojęcia granicy, i chyba na takim poziomie mogło być polecone.

	3n+1		3n+3		3
		<		=		,
	n2(n+1)		n2(n+1)		n2

	3
a dla n≥2 ten ułamek nie przekracza		.
	4

	4		3
Mamy więc: a1 =		= 2, a dla n≥2 jest an <		, czyli dla wszystkich n
	2		4

a_n ≤ 2.