trygonometria olek: Hej Wyznacz najmniejszą dodatnią sumy x + y jeśli : (1+ctg x )(1+ctg y )=2 (1+ctg x )(1+ctg y )=2 (1+ctg x )=1 i (1+ctg y )=2 (lub odwrotnie ale w przypadku sumy x i y nie ma to znaczenia) ctg x =0 i ctg y = 1 x= π/2 i y = π/4 Najmniesza wartość x i y to: π/2 + π/4 = 3π/4 Czy dobrze rozwiązałem to zadanie?

wredulus_pospolitus: a skąd wiesz, że wtedy suma będzie najmniejsza

olek: bo liczba 2 może powstać na dwa sposoby (cztery ale w przypadku sumy kolejność nie ma znaczenia) 2 = 1 * 2 lub 2 = (−1) * (−2) ale dla wariantu drugiego suma będzie ujemna (ctgx = −2, ctgy = −3) to są liczby ujemne, więc tylko pierwsza opcja spełnia założenia

wredulus_pospolitus: a gdzie masz informacje, że '2 ma powstać z iloczynu dwóch liczb całkowitych'

	1
to nie może być 2 =		*4 albo 2 = √2 * √2
	2

olek: faktycznie mój błąd. Da się rozwiązać to zadanie jakoś inaczej?

PW: Spróbuj

	π   sin   4		cosx
1+ctgx =		+		= …
	π   cos   4		sinx

(nie liczyłem co dalej, ale obiecująco wygląda).

olek: Podstawiłem tak jak kazałeś oraz przeniosłem 2 na lewą stronę i otrzymałem:

(cos(x−y) + sin(x+y) −2sinxsiny)
	= 0
sin x sin y

wtedy y= kπ −x − π/4 najmniejsze y dodatnie to: y= 3π/4 −x podstawiając : x + (3π/4 −x) = 3π/4, czyli to byłaby najmniejsza wartość sumy x + y?