Pochodna funkcji Matfiz: Wyznacz pochodną funkcji: f(x) = 2(sinx)² + 2(cosx)² Dlaczego tu wychodzi 0?

WhiskeyTaster: Można na dwa sposoby, ja dam Ci szybszy: f(x) = 2sin²x + 2cos²x = 2(sin²x + cos²x) = 2*1 = 2 Więc f'(x) = 0

WhiskeyTaster: Dwa sposoby pomijając z definicji.

Matfiz: O kurde faktycznie, a dlaczego nie mogę normalnie z definicji zrobić że potęgę ściągam o 1?

WhiskeyTaster: A jak chcemy się pobawić, to: f'(x) = (2sin²x)' + (2cos²x)' = 4cosxsinx + 4*(−1)sinxcosx = 0

WhiskeyTaster: Możesz, ale masz do czynienia z pochodną złożenia funkcji. Więc (2sin²x)' = 2*2*sinx*(sinx)' = 4sinxcosx

Matfiz: To ten 1 sposób o wiele lepszy, swoją drogą pochodna funkcji złożonej to chyba nie poziom szkoły średnej

WhiskeyTaster: Tak, ale pytasz dlaczego, a ja tylko odpowiadam Dla szkoły średniej definicja na pewno odpada, złożenie raczej też nie jest wymagane − pozostaje po prostu zauważyć, że mamy tu do czynienia z jedynką trygonometryczną.

Matfiz: Rozumiem, ale bardzo dziękuję za wyjaśnienie tak w ogóle pojęcie funkcji złożonej już się czasem pojawiło chyba na maturze ale w bardzo uproszczonej formie

WhiskeyTaster: Hmm, z tego co pamiętam, to co nieco o tym jest, ale chyba bez pochodnej funkcji złożonej. Pozostaje więc właśnie zauważać pewne rzeczy jak tutaj

Matfiz: Będę pamiętać na przyszłość, dzięki za pomoc

Mariusz: Jak nie mieliście złożenia (ja jeszcze miałem) to sin²(x) można potraktować jako iloczyn

WhiskeyTaster: Pewnie, że można Tylko no sam widzisz, jak jest najszybciej

Mariusz: No widzę tylko że zaproponowałeś też inny sposób tylko że skoro nie mieli złożenia to lepiej z iloczynu skorzystać zamiast ze złożenia To jak oni pochodną wprowadzają jeśli nie jako granicę ilorazu różnicowego przy przyroście argumentu dążącym do zera ? Pochodną można też zilustrować kreśląc ciąg siecznych gdzie jeden punkt jest ustalony a drugim punktem zbliżamy się do tego ustalonego punktu Granica ciągu współczynników kierunkowych tych siecznych będzie pochodną w punkcie

Mariusz: Ja teraz obchodzę okrągłą rocznicę zdania matury i trochę mi tych czasów brakuje

ford: Od 2023 na rozszerzenie wraca pochodna złożenia

WhiskeyTaster: Szczerze, Mariuszu, to nie wiem, jak się wprowadza pochodne w liceum, bo u mnie sprawa wyglądała tak, że sam przerabiałem rozszerzenie, bo ogólnie miałem w profilu tylko poziom podstawowy.