Granica Hermes: Oblicz lim = √5n(√3n+4 − √3n) n−>∞ mogę wymnożyć te dwa nawiasy?

Bleee: Zanim to zrobisz przeksztalc wyrażenie w nawiasie

Bleee:

	a − b
√a − √b =
	√a + √b

Hermes: Czyli mogę mnożyć razy "sprzężenie" nawet jeżeli mam coś przed?

Jerzy: Możesz.

Hermes: więc

	4√5n
lim =
	√3n+4 − √3n

n−>∞

	5
I teraz wyciągając n zostanie w nawiasach 4n(		)?
	n

Hermes: znaczy n(4√⁵_n)

jc: Nic nie wyciągać! Podzielić licznik i mianownik przez √n.

Hermes: od kiedy przez dzielenie rozwiązujemy granice, zawsze raczej wyciągaliśmy najwyższą potęgę

jc: Od zawsze, a jak chcesz mieć kłopoty, to wyciągaj. Tak przy okazji, czym jest wyciąganie?

Hermes: no zapisanie wyrażenia jakoś inaczej ale przy zachowaniu równoważności wyrażeń

Hermes: przykro mi ale nie wiem o czym mówisz

jc:

4√5n		4√5
	=		→2√5/3
√3n+4+√3n		√3+4/n+√3

Hermes: hmmmmmmmmm 1 raz widzę coś takie, że dzielimy przez n, zawsze wyciągałem najwyższą potęgę

Hermes: A dlaczego nie wyciągając tutaj najwyższą potęgę będę miał błąd, powoduje to iloczyn √5n?

jc: W czym pomoże Ci wyciąganie?

Hermes: Bo ja pierwszy raz widzę coś takiego jak dzielenie przez "n"

jc: Gdzie nauczyłeś się wyciągania?

Hermes: no w szkole na kursie maturalnym, mam 5 z matmy na pr a nie rozumiem tego przykładu przecież,

	5
żeby n wyciągnąć spod pierwsiaska trzeba zapisać		, a ty sobie po prostu jakoś ni z
	n

gruszki ni z pietruszki to n "podzieliłeś"

f123: Eh.... licznik: 4√5n = 4√5 * √n

	4		4
mianownik: √n * √3 +		+ √3 * √n = √n(√3 +		+ √3)
	n		n

Mila: Hermes , tak zapisz : √5n=√5*√n − licznik √3n+4+√3n=√n*(3+4/n)+√3*√n=√n*(√3+4/n+√3*√n mianownik , teraz widzisz swój błąd

Hermes: aaaaa dobra rozumiem, dziękuję pięknie a jeszcze takie pytanie wyciągając √n nie powinno być

	4
w mianowniku √3 +		?
	√n

Hermes: dobra nie ważne rozumiem

jc: Hermes, dzielenie jest zwykłą operacją arytmetyczną. Jak kupujesz pół kilograma ziemniaków po 2.8 płacisz 2.8/2 = 1.4 A wyciąganie? Mówisz kilogram ziemniaków kosztuje 2*1.4 Skąd wiemy, bo podzieliśmy po cichu przez 2, tak aby nikt tnie słyszał. Teraz możemy kupić pół kilo, bo się łatwo dzieli (2*1.4)/2=1.4. Tyle samo, ale po co tak kombinować?

f123: Nie wyciagamy √n.