Nie wiem co nawet Adi: W trójkąt równoramienny o kącie między ramionami równym 2α, gdzie α∊(0; π/2) wpisano półokrąg o promieniu R w ten sposób, że jego średnica leży na podstawie trójkąta. Funkcja f(α) wyraża obwód koła wpisanego w ten trójkąt w zależności od kąta α. Wskaż zdania prawdziwe. a) Dla każdego α ∈(0; π/2) zachodzi nierówność f (α) > πR. b) Dla pewnego α ∈(0; π/2)funkcja f przyjmuje wartość największą. c) Istnieje α∈(0; π/2) takie, że f (α)≤ πR d) Funkcja f jest monotoniczna w przedziale (0; π/2) Wie ktoś o co chodzi w tym zadaniu, jak się zabrać za to w ogóle, albo czy zna ktoś jakieś podobne zadanie które jest rozwiązane, tak żebym mógł zrozumieć o co chodzi

a7: najpierw pomocniczy rysunek

a7: następnie wiadomo,że np. dwa okręgi o tym samym promieniu wpisane w okrąg będą miały w sumie tę

	R		R
samą długość równą 2πR=2π		+2π		czyli jeden okrąg będzie miał połowę tej długości
	2		2

równą πR następnie w naszym przykładzie okrąg będzie zawsze "wystawał" ponad półokrąg gdyż trójkąt równoramienny w treści zadania to "gwarantuje" (nie możliwe jest aby ramiona były równoległe do podstawy) czyli a)prawda (wg mnie)

a7: c) w związku z tym c) nieprawda

anx: a czy b) nie jest zagwarantowane przypadkiem z treści zadania. Wszak skoro kąt α się zmienia to funkcja f(α) na pewno nie będzie stała, poza tym mamy maksymalny przedział wartości które może przyjąc α, a z połączenia tych dwóch warunków (tego że nie jest stała i jest ograniczona) nie wnioskujemy że ma na pewno max oraz min?

a7: @anx jeśli chodzi o b) to wydaje się to logiczne, ale nie wiem @Adi czy rozumiesz już o co chodzi w zadaniu?

Adi: Rozumiem ale nie wiem jak do tego podejść zbyt. Chociaż już sporo mi się rozjaśniło

a7: wydaje się, że im mniejsza α tym większy okrąg, przynajmniej do pewnego momentu

a7:

anx: Myślę, że d jest prawdziwe bo im większę a (w przedziale (0, π/2) tym mniejszy jest obwód okręgu wpisanego w trójkąt −−> funkcja jest malejąca −−> funkcja jest monotoniczna

anx: Czyli a) prawda (raczej), więc c to nieprawda oraz b i d są prawdziwe

a7: a) prawda, gdyż jak napisałam wcześniej (20:14) okrąg zawsze będzie wystawał ponad półokrąg czyli będzie miał promień większy niż pół promienia półokręgu

	R
gdyby miał promień równy r=		to jego obwód byłby dokładnie 2πR/2=πR, tak nie jest więc
	2

jego promień i obwód zawsze są co najmniej ciut większe