planimetria anx: Dane są długości dwóch boków a i b trójkąta oraz długość d dwusiecznej kąta między tymi bokami. Wyznacz pole trójkąta. Próbowałem z twierdzenia cosinusów i następnie wzorem herona ale nie mogę w końcowym wzorze zastosować kąta α, bo ten wzór może jedynie zawierać a, b lub d. ma ktoś jakiś pomysł?

wredulus_pospolitus: z tw. cosinusów: a² + b² − 2ab*cos(2α) = (x+y)² a² + d² − 2ad*cosα = y² b² + d² − 2bd*cosα = x² trzy równania .. trzy niewiadome (cosα , x , y) szukasz de facto x+y

wredulus_pospolitus: możesz też znaleźć cosα ... z niego będziesz mieć cos(2α) a z niego będziesz mieć sin(2α) I podstawiasz do innego wzoru na pole (z wykorzystanie sinusa kąta pomiędzy bokami)

Mila: Masz odpowiedź, bo długi wzór mam.

anx: Nie mam właśnie, bo to jakieś zadanie nauczyciela.

anx: Po długich walkach wyszło mi jakoś : (a+b)d/ 4ab * √d²(a+b)² +1 Ale zbyt nie wierzę w moję umiejętności, więc jeśli Milu miałabyś chwilkę to byłbym wdzięczny gdybyś napisała co Tobie wyszlo, bo jednak chyba bardziej ufam nie−sobie

Mila: 1)

x		b
	=		z tw. o dwusiecznej kąta w Δ
y		a

2) P_ΔBCD+P_ΔCDA=P_ABC⇔

	1		1		1
		a*d sinα+		b*d *sinα=		ab sin(2α)⇔
	2		2		2

dsinα*(a+b)=ab*2sinα*cosα d*(a+b)=2ab cosα

	d*(a+b)
cosα=
	2ab

Możesz już obliczyć pole jak podpowiada Kolega powyżej. Myślę, że jest inny sposób, jak wymyśle, to podpowiem.

Mila: Pod pierwiastkiem mam trochę inaczej, sprawdzę moje rachunki. Ty też swoje sprawdź.

Mila:

	d(a+b)*√4a2b2−d2(a+b)2
PΔABC=
	4ab

anx: Dobrze masz Milu, zrobiłem błąd. Dziękuję bardzo

Mila: