algebra liniowa matogow: Niech W={(x,y,z,t):x=z} podprzestrzeń liniowa R4. Wyznacz bazę i wymiar W naprowadzi ktos w ogole od czego zaczac?

Maciess: Rozumiesz intuicyjnie czym jest wymiar? To liczba parametrów które musimy podać, żeby zidentyfikować jednoznacznie dany obiekt. dim R⁴ = 4 bo musimy podać (x,y,z,t). Twoja podprzestrzeń da się zapisać jako W={(x,y,x,t): x∊R} Ile musisz podać parametrów? Jaki zatem bedzie wymiar?

Maciess: y,t oczywiście też należace do R Zauważ że wektor (x,y,x,t) można zapisać jako (x,y,x,t)=x*(1,0,1,0)+y*(0,1,0,0)+t*(0,0,0,1) Łatwo stąd odczytać taką najprostszą, narzucającą się bazę.

matogow: no to logicznie rzecz biorąć wymiar to będzie 3? odnośnie tego (x,y,x,t)=x*(1,0,1,0)+y*(0,1,0,0)+t*(0,0,0,1) Łatwo stąd odczytać taką najprostszą, narzucającą się bazę. nie wiem jako odczytać taką najprostrszą bazę, definicja na wikipedii podpowiada zeby sprawdzic czy ten zbior wektorow jest liniowo zalezny − jest, i co dalej?

WhiskeyTaster: Nie, baza musi być liniowo niezależna. Jeśli wektory są liniowo niezależne i ilość tych wektorów jest równa wymiarowi zadanej przestrzeni, to są one bazą.

Maciess: Tak, wymiar to 3 i tyle potrzebujesz wektorów bazowych.