tautologia Kazimierz: Dzień dobry, Zwracam się z prośbą o pomoc w sprawdzeniu czy poniższa formuła jest tautologią [∀_x∀_y(P(x,y)→P(y,x))]→∀_xP(x,x)

wredulus_pospolitus: Jako, że implikacja ( '⇒' ) jest nieprawdą tylko dla sytuacji 1 ⇒ 0 To powyższe byłoby nieprawdą tylko w tym przypadku ... czyli gdy ∃_xo P(x_o,x_o) nie zachodzi Zauważmy, że dla y = x = x_o mamy: P(x_o,x_o) ⇒ P(x_o,x_o) to 0 ⇒ 0 daje nam 1 więc otrzymujemy 1 ⇒ 0 co daje nam 0 czyli to nie jest tautologia,

ite: Można podać kontrprzykład: Czy z tego, że dla każdych dwóch mieszkańców Nowego Jorku wynika że: jeżeli pierwszy jest bratem drugiego, to drugi jest bratem pierwszego, to wynika również że każdy mieszkaniec jest bratem dla samego siebie?

Kazimierz: Dziękuję