funkcje adam: Dzień dobry. Mam wykres taki jak na rysunku, jest to pochodna funkcji f(x)= ctg(2x) w przedziale <0, π/2> (czyli −2 csc²(2 x)). Czerwone kropki oznaczają granice przedziału. Mam teraz na tej podstawie powiedzieć co nieco o tej funkcji i chciałbym, żeby ktoś mądrzejszy to sprawdził. Pochodna funkcji f(x)= ctg(2x) w przedziale <0, π/2> nie jest ani rosnąca ani malejąca, jest ograniczona z góry (tego jestem pewien najmniej). Wartość największą równą −2 przyjmuje dla argumentu π/4

ICSP: a co tak w ogóle chcesz zrobić?

adam: Mam określić monotoniczność, określić czy jest ograniczona czy nie oraz znaleźć jej ekstremum (w sensie tej pochodnej)

ICSP: f(x) = ctg(2x)

	−2
f' =
	sin2(2x)

Stąd widać, że jest ograniczona od góry przez dowolną liczbę dodatnią. Od dołu nie gdyż

	π
f' → −∞ gdy x → 0 (lub też
	2

Monotoniczność i ekstrema:

	8cos(2x)		π
f'' =		= 0 ⇒ x =
	sin3(2x)		4

	π
f'(		) = −2 i jest to maksimum gdyż druga pochodna zmienia znak z plus na minus
	4

	π		π
Monotoniczność przedziałami: najpierw rośnie w (0 ;		) a następnie maleje w (		;
	4		4

	π
		)
	2