Granica Matfiz: Jak taką granicę obliczyć ?

	x3 +1
lim
	IxI

x→0

ICSP: Nie istnieje. Licz granice jednostronne.

Matfiz: Okej czyli tutaj trzeba policzyć granice z prawej i lewej strony? I co dalej?

Matfiz: z lewej strony wyszło mi +∞, z prawej tak samo

ICSP: o faktycznie. To jednak istnieje i jest niewłaściwa.

Matfiz: Czyli jak na koniec zapisać jak wyszło mi z prawej strony +∞ i z lewej tak samo?

ICSP:

	x3 + 1
lim		= ∞
	|x|

Matfiz: A jakby mi wyszła granica z lewej strony −∞ a z prawej +∞ to co wtedy?

WhiskeyTaster: To wtedy granicy nie ma.

Matfiz: Oki dziękuję za wyjaśnienie

WhiskeyTaster: W ogólności jeśli granica prawo i lewostronna są różne, to granica w punkcie nie istnieje.

Matfiz: A skąd mam wiedzieć że granica jest niewłaściwa? Czyli skąd mam wiedzieć że nie da się policzyć granicy w punkcie i muszę policzyć granice jednostronne? Wtedy kiedy nie da się przekształcić wyrażenia i wychodzi w mianowniku 0?

Jerzy: Funkcja ma granicę w punkcie, gdy lewostronna jest równa prawostronnej.

Matfiz: Dziękuję

WhiskeyTaster: Skąd masz wiedzieć, że jest niewłaściwa? Gdy przyjmuje ±∞. Patrz, co napisał ICSP o 14:01 "To jednak istnieje i jest niewłaściwa". Granice lewo i prawostronne w powyższej funkcji są sobie równe, ale nie są skończone, a więc istnieją, ale są niewłaściwe. Na funkcjach jednej zmiennej tak się bada istnienie granicy w punkcie. A co do przekształcania wyrażenia, to nie ma to żadnego znaczenia.

	1
Weźmy sobie f(x) =		.
	x2

	1
limx → 0− =		= ∞
	0+

	1
limx → 0− =		= ∞
	0+

Jak widzisz, nic nigdzie nie przekształcam, a granica wynosi w tym punkcie +∞ i jest niewłaściwa.

Matfiz: a jak mam taką granicę:

	x3 +x
lim		to szybko mogę policzyć bo x mi się skróci
	x

x→1

WhiskeyTaster: No tak. Generalnie w przekształcaniu wyrażenia − o którym mówiłeś/aś − chodzi o to, że

	0
pierwotnie dostajemy symbol nieoznaczony, na przykład		.
	0

Jerzy:

	1 + 1
=		= 2
	1

salamandra: Nie musisz tu nic skracać− wstawiasz 1

Matfiz: A ostatnie pytanie mam, jak na maturze będę musiał policzyć granicę w punkcie to muszę zapisać

	0
że wychodzi symbol nieoznaczony		? Czy mogę od razu przekształcać i napisać ile wynosi?
	0

Matfiz: W sumie racja, nie musiałem skracać

WhiskeyTaster: Pewnie, że nie musisz, ale masz do tego prawo. Według mnie, jeśli wychodzi jakiś symbol nieoznaczony, to nie trzeba. Ich raczej interesuje wynik, a nie to, dlaczego sobie przekształciłeś wyrażenie

Matfiz: Dzięki za wyjaśnienie