Pochodna z funkcji złożonej pod pierwiastkiem - czy jest wymagana Shizzer: Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których krótsza podstawa ma długość 5 i każde z ramion też ma długość 5. Oblicz długość dłuższej podstawy tego z rozpatrywanych trapezów, który ma największe pole. Oblicz to pole. Rozwiązałem to zadanie natomiast w pewnym momencie musiałem posiłkować się internetem. Mianowicie miałem do policzenia pochodną z takiej funkcji: P(x) = (5 + x) * √25 − x² Wzoru na funkcję złożoną obecną pod pierwiastkiem nie ma. Potrafiłem wyprowadzić sobie wzór

	1
na pochodną tego typu −> (√x)'. Jest to wzór		i da się go łatwo wyprowadzić ze
	2√x

wzorów maturalnych. Ale wzór na funkcję złożoną pod pierwiastkiem jest inny −>

1
	* f'(x) gdzie f(x) to oczywiście ta funkcja złożona.
2√f(x)

Czy da się ten wzór w jakiś sposób wyprowadzić ze wzorów maturalnych? Czy on jest obowiązkowy na maturze rozszerzonej? Jeśli nie to czy da się w jakiś inny sposób wyznaczyć pochodną z funkcji P(x) i obliczyć następnie jej maksimum?

f123: a gdzie problem wlaczyc (5 + x) pod pierwiastek?

jaros: Nie ma w wymaganiach na maturze umiejętności liczenia funkcji złożonej

Szkolniak:

	−2x		−2x2−5x+25
P'(x)=(x+5)*		+√25−x2=
	2√25−x2		√25−x2

Moim zdaniem warto się nauczyć liczyć takie pochodne − na swoim przykładzie zauważyłem że jestem bardziej spokojniejszy, bo wiem że jak coś to nie muszę szukać jakichś 'sztuczek' z włączaniem coś pod pierwiastek itp.

Shizzer: Myślę, że nauczę się po prostu liczyć tego typu pochodne, bo na maturze przy stresie lepiej pamiętać jakiś wyuczony wzór wg mnie niż szukać sztuczek i tracić czas. Dzięki Wam za pomoc

salamandra:

	1
skoro		to czemu jest poźniej u Ciebie Szkolniak na końcu +√25−x2?
	2√f(x)

Mila: Włącz pod pierwiastek (5+x) √(5+x)²*(25−x²) wykonaj działania , otrzymasz wielomian i oblicz pochodną. Szukaj w dziedzinie maksimum.

Szkolniak: salamandra, wzór na iloczyn pochodnej.

ICSP: pochodną iloczynu*