Odczytywanie info z wykresu, pochodne Shizzer: Funkcja f, której fragment wykresu znajduje się obok, jest wielomianem stopnia czwartego.

	⎧	f(x) = 0
a) Podaj zbiór rozwiązań układu równań	⎩	f'(x) = 0

	⎧	f(x) > 0
b) Podaj zbiór rozwiązań układu nierówności	⎩	f'(x) ≤ 0

https://matematykaszkolna.pl/forum/372830.html − tutaj jest rozwiązanie zadania korzystam z tego samego wykresu. https://prnt.sc/iz1vxg b) Wiem i rozumiem jak rozwiązać podpunkt b. Wartości funkcji f muszą być dodatnie i jednocześnie funkcja f ma być malejąca. Tak dzieje się wtedy i tylko wtedy gdy x ∊ (−∞, −2) ∪ <1, 3) a) Funkcja f ma posiadać miejsce zerowe i jednocześnie to miejsce zerowe musi być ekstremum tej funkcji. Odpowiedzią jest x = 3. Byłbym wdzięczny gdyby ktoś mi wytłumaczył dlaczego funkcja f osiąga ekstremum dla x = 3. Jak te ekstrema rozumieć? Z tego wykresu odczytałbym, że

	11
funkcja f osiąga minimum lokalne dla x = −		, a maksimum nie istnieje.
	8

lola456: Maksimum lokalne ta funkcja osiąga dla x = 1. Natomiast minima lokalne to rzeczywiście x, który podajesz natomiast zauważ, że w x = 3 funkcja również ma tzw. "dołek"/"dolinkę" to po tym poznajemy ekstrema lokalne.

Shizzer:

	−1
Czyli dla x = 3 funkcja f przyjmuje minimum lokalne dla x ∊ (		, +∞) dobrze rozumiem?
	2

wredulus_pospolitus: Shizzer −−− nie patrz na maksymalny możliwy przedział ... wystarczy że w jakiejś 'małej' okolicy punktu x₀ = 3 wartość funkcji dla każdego x ≠ x₀ funkcja przyjmuje wartość większą od f(x₀) albo jak wolisz −−− minimum lokalne jest gdy funkcja 'na lewo od tego punktu jest malejąca' a 'na prawdo od tego punktu jest rosnąca' (no i fajnie by było, żeby funkcja była ciągła i przyjmowała wartość dla tegoż x₀ )

Shizzer: Rozumiem. Dziękuję bardzo!

lola456: Mój poprzednik ma rację, ekstremów lokalnych nie należy traktować dla całych przedziałów, co wynika z samej definicji ekstremum lokalnego. https://www.naukowiec.org/wiedza/matematyka/ekstremum-funkcji-minimum-maksimum-_677.html zobacz sobie ten wykres. Strzałkami masz zaznaczone ekstrema LOKALNE zauważ, że jest ich wiele. Proszę nie czytaj opisu, który znajduje się pod wykresem, bo może Cię on zniechęcić (używane tam są tw., które poznasz na studiach )

Shizzer: Dziękuję lola, przyda się