geometria bobi: W trójkąt wpisujemy kwadrat tak że dwa wierzchołki kwadratu leżą na podstawie, a pozostałe dwa leżą na pozostałych bokach trójkąta. Wykaż że jeśli r−promień okręgu wpiasnego w trójkat to r*√2 < a < 2r.

PW:

	a
Weźmy okrąg o promieniu r1 =		, który jest wpisany w kwadrat o boku a, ma on jeden punkt
	2

wspólny z podstawą i nie ma punktów wspólnych z ramionami trójkąta. Przesuwanie tego okręgu po podstawie − w prawo lub w lewo − może spowodować, że jego obraz w przesunięciu będzie miał również punkt styczny z jednym z ramion trójkąta, lecz nie z obydwoma. Oznacza to, że okrąg o

	a
promieniu		nie może mieć trzech punktów wspólnych z trójkątem, a więc jest za mały, by
	2

być okręgiem wpisanym,

	a
		< r.
	2

Jedna z nierówności jest zatem oczywista.

bobi: Dziękuję a te druga nierówność jak wykonać?

PW: Podobnie, trzeba pokazać, że

	a
r <		.
	√2

	a		√2
Inaczej mówiąc − okrąg o promieniu		= a		jest za duży, by być styczny do
	√2		2

trzech boków trójkąta..