dowodzenie nierówności jaros: x4 − 6x3 + 11x2 − 6x + 1 ≥ 0 Umie ktoś to rozwiązać Hornerem bo ja nie mam na to innego pomysłu
3 maj 13:52
salamandra: jaka jest treść zadnaia?
3 maj 13:53
jaros: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność x(x − 1)(x − 2)(x − 3) + 1 ≥ 0
3 maj 13:55
Gangster: Moze pochodna i monotonicznosc?
3 maj 13:55
ABC: zauważ że x(x−3)=x2−3x (x−1)(x−2)=x2−3x+2 zatem podstaw t=x2−3x+1 już widzisz?
3 maj 13:58
f123: (x2 − 3x)(x2 − 3x + 2) + 1 >= 0 (x2 − 3x)(x2 − 3x + 1) + x2 − 3x + 1 >= 0 (x2 − 3x + 1)2 >= 0
3 maj 14:01
salamandra: rysunekZa pomocą pochodnej (oczywiście to niejedyny sposób) f'(x)=4x3−18x2+22x−6 f'(x)=0 ⇔ 4x3−18x2+22x−6=0
 3 
W(

)=0
 2 
3 

jest pierwiastkiem wielomianu 4x3−18x2+22x−6
2 
 3 
(4x3−18x2+22x−6):(x−

)=4x2−12x+4
 2 
4x2−12x+4=0 Δ=144−64=80 Δ=45
 12−45 3−5 
x1=

=

(5 > 2 i < 3), więc x1 > 0
 8 2 
 3+5 
x2=

 2 
 3−5 3+5 
min dla x=

oraz x=

 2 2 
 3 
max dla x=

 2 
lim (x4−6x3+11x2−6x+1)= + x−>+ lim(x4−6x3+11x2−6x+1)=+ x−>−
3 maj 14:03
salamandra: oczywiście jeszcze powinieneś sprawdzić te wartości które wyliczyłem, czyli f(x1) i f(x2) czy są ≥ 0
3 maj 14:06
jaros: @salamndra dziękuję za policzenie z rachunku różniczkowego, @f123 Co się zadziało między 2 a 3 linijką? wiem, że wyłączyłeś 1 ale jak?
3 maj 14:06
jaros: @salamadnra tak samo bym zrobił to z rachunku różniczkowego
3 maj 14:07
f123: (x2 − 3x)(x2 − 3x + 2) + 1 = (x2 − 3x)(x2 − 3x + 1 + 1) = (x2 − 3x)(x2 − 3x + 1) + (x2 − 3x)
3 maj 14:07
jaros: Dla min i max = 0 oraz funkcja w nieskończonościach przyjmuje wartości nie ujemne zatem ckd.
3 maj 14:08
ABC: gdybyś podstawił jak ci radziłem dostałbyś (t−1)(t+1)+1≥0 , czyli t2≥0 i byś wiedział skąd emotka
3 maj 14:09
jaros: @ABC no tak wsm to teraz dużo bardziej widoczne i wystarczy tylko napisać, że kwadrat liczby zawsze jest nie ujemy i wystarczy?
3 maj 14:13
jaros: @f123 czyli wyciąganie "1" z iloczynu 2 wyrażeń to tak jakby przepisać wyrażenie, które nie przekształcamy?
3 maj 14:15
ABC: tak, wystarczy napisać że kwadrat jest nieumny emotka
3 maj 14:17
Repo: No właśnie mógłby mi ktoś rozpisać zapis @f123 ? Skąd z "1" wziął się nawias (x2−3x) godz. 14:07
3 maj 15:46
f123: @Repo a pojdz od tylu, mamy wyrazenie (x2 − 3x)(x2 − 3x + 1) + (x2 − 3x). Wyciagami wspolny czynnik przed nawias − w tym przyadku (x2 − 3x). W nawiasie dostanimy: (x2 − 3x)(x2 − 3x + 1 + 1)
3 maj 16:05
Mariusz: x4 − 6x3 + 11x2 − 6x + 1 1 − 6x + 11x2 − 6x3 + x4≈1−3x+x2 1 0−6x+11x2 |(2−3x)(−3x) −6x+9x2 0x+2x2−6x3+x4|(2−6x+x2)(x2) 2x2−6x3+x4 0x2 +0+x3+0x4 zatem (1−3x+x2)2=1 − 6x + 11x2 − 6x3 + x4 Sposób wzięty z pisemnego sposobu obliczania pierwiastków
3 maj 17:28