ciąg Prymityw: Dany jest ciąg określony rekurencyjnie a1=4 a2=2002 an=(an−1)2+(an−2)2+an−1+2, dla n≥3 Udowodnij, że ∀n∊N (4 | (an+1)2−1)
3 maj 11:33
ford: a1 − liczba parzysta a2 − liczba parzysta an − suma czterech liczb parzystych (jest to liczba parzysta) (an+1)2−1 = (an+1−1)(an+1+1) = an(an+2) − jest to iloczyn dwóch kolejnych liczb parzystych wśród dwóch kolejnych liczb parzystych jest dokładnie jedna podzielna przez 4 zatem 4 | (an+1)2−1)
3 maj 11:38