Ciąg arytmetyczny BoosterXS: Czy zechce ktoś sprawdzić moje rozwiązanie poniższego zadania, może jest jakiś łatwiejszy sposób? W ciągu arytmetycznym, w którym trzeci wyraz jest odwrotnością pierwszego, suma pierwszych ośmiu wyrazów wynosi 25. Obliczyć sumę pierwszych 10 wyrazów o numerach nieparzystych.
 2a1+(8−1)r 8 25−8a1 
S8 = 25 =

*

⇒ 25 = 8a1+28r ⇒ r =

 2 1 28 
 1 
a3 =

 a1 
 1 
a1 + 2r =

 a1 
 25−8a1 1 
a1 + 2*

=

/ *14a1 ≠ 0
 28 a1 
6(a1)2 + 25a1 − 14 = 0 Δ=961 Δ=31
 1 3 
a11 =

⇒ r=

 2 4 
 14 187 
a12 = −

⇒ r=

= 2 1984
 3 84 
Suma a1 + a3 + ... + a19 = ?
 1 
1) gdy a1 =

 2 
 3 
a3 = 2 więc różnica między tymi wyrazami wynosi r=

 2 
 
 1 3 
2*

+(10−1)*

 2 2 
 10 145 1 
S10 =

*

=

= 72

 2 1 2 2 
 14 
2) gdy a1 = −

 3 
 3 187 
a3 = −

więc różnica między tymi wyrazami wynosi r=

 14 42 
 
 28 187 

+9*

 3 42 
 10 6455 29 
S10 =

*

=

= 153

 2 1 42 42 
 1 29 
Odp: S10 = 72

lub S10 = 153

 2 42 
1 maj 20:51
lola456: Jeżeli nie pomyliłeś się w obliczeniach to jest poprawny zapis. I nie da się zrobić tego prościej, myślę, że to jest najprostsza metoda na zadania tego typu, zauważ że rozumowanie jest skomplikowane, natomiast jest dużo obliczeń
1 maj 20:54