Prawdopodobieństwo Layla: 1.Ze zbioru 1,2,3,...,50 losujemy kolejno dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloraz pierwszej liczby przez drugą należy do przedziału (1;2>. |Ω|=50*49 Nie wiem co dalej 2.Z liczb 1,2,...,n (n=>3) tworzymy trójwyrazowe ciągi, w których liczby mogą się powtarzać. a) Wyznacz prawdopodobieństwo utworzenia ciągu monotonicznego. b)Dla jakiego n prawdopodobieństwo jest równe 9/16 |Ω|=n³ .A− ciąg jest monotoniczny

	n 3
B− ciąg rosnący |B|=

	n 3
C− ciąg malejący |C|=

D− ciąg stały |D|=n E− ciąg niemalejący F− ciąg nierosnący W jaki sposób wyznaczyć moc E i F? |A|=|B|+|C|+|D|+|E|+|F|

wredulus_pospolitus: 1) No to dużo nie zrobiłeś/−aś skoro iloraz ma być w przedziale (1 ; 2> to znaczy, że: druga wylosowana liczba musi być WIĘKSZA od pierwszej i NIE MOŻE BYĆ większa niż dwukrotność tejże pierwszej liczby

wredulus_pospolitus: (2) Wow ... ale ciąg niemalejący zawiera w sobie wszystkie ciągi rosnące oraz wszystkie stałe Analogicznie z nierosnącym.

wredulus_pospolitus: (2) proponuje takie podejście: Wybieramy trzy liczby (rozpatrujemy różne przypadki). Na ile sposobów można te trzy (już wybrane wcześniej) liczby ustawić w trzy wyrazowy ciąg, aby ten był monotoniczny

Layla: pisząc o nierosnącym/ niemalejącym chodziło mi o taki ciąg, w którym dwie liczby są takie same.

Layla: na dwa sposoby?

Layla: W tym 1. nie mam pojęcia jak to wyznaczyć. Wiem zawsze mogę zacząć wypisywać te liczby ale niekoniecznie chcę to robić w taki sposób.

wredulus_pospolitus: (2) losujmy trzy jednakowe liczby na n*1*1 = n sposobów je można ustawić na tylko 1 sposób (ciąg stały a,a,a) losujmy dwie jednakowe i jedną inną na n*1*(n−1) = n*(n−1) sposobów na ile sposobów je można ustawić w ciąg ... na 2 (albo masz a,a,b albo b,a,a)

	n 3		n(n−1)(n−2)
losujmy trzy różne liczby na		=		sposobów
			3!

na ile sposobów je można ustawić w ciąg ... na 2 (albo a,b,c albo c,b,a gdzie a<b<c)

Layla:

	n 3
Czyli |A|=2*		+n+2(2n(n−1)) ?

wredulus_pospolitus: (1) tutaj de facto sprowadza się do rozpisania przypadków sprzyjających: Jeśli pierwsza wylosowana liczba to: 1 −−− druga to 2 (1 możliwość) 2 −−−− druga to 3,4 (2 możliwości) 3 −−−− druga to 4,5,6 (3 możliwości) ..... 25 −−− druga to 26,27,28,29, .... , 49,50 (25 możliwości) Widzisz zależność −−−− oblicz ile jest łącznie tutaj przypadków sprzyjających 26 −−− druga to 27, 28, 29, .... , 49, 50 (24 możliwości) 27 −−− druga to 28, 29, .... , 49, 50 (23 możliwości) 28 −−− druga to 29, .... , 49, 50 (22 możliwości) .... 49 −−− druga to 50 (1 możliwość) 50 −−− druga − brak − (0 możliwości) Widzisz zależność −−− oblicz ile jest łącznie tutaj przypadków sprzyjających I działaj.

wredulus_pospolitus: Ad. 18:24

	n 3
|A|=2*		+n+2(2n(n−1))

bez jednej z tych '2'

wredulus_pospolitus: zauważ także ... że przy takim wybieraniu 'trzech licz' nie jest dla nas istotna KOLEJNOŚĆ ich wylosowania. Dopiero później je ustawiamy w kolejności, która nas interesuje.

Layla: 1. Czyli będą 2*24możlowości 2*23 możliwości, itd. i 1*25 możliwości, czyli 2*(1+2+3...+24)+25 ?

Layla: Faktycznie w 2. bez tej "2"

wredulus_pospolitus: co do (1) bardziej chodziło mi oto, abyś zauważyła że masz do policzenia dwie sumy ciągu arytmetycznego

Layla: sum nie zauważyłam, a to by ułatwiło jeszcze bardziej... Dziękuję bardzo za pomoc