Prawdopodobieństwo Layla: 1.Ze zbioru 1,2,3,...,50 losujemy kolejno dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że iloraz pierwszej liczby przez drugą należy do przedziału (1;2>. |Ω|=50*49 Nie wiem co dalej 2.Z liczb 1,2,...,n (n=>3) tworzymy trójwyrazowe ciągi, w których liczby mogą się powtarzać. a) Wyznacz prawdopodobieństwo utworzenia ciągu monotonicznego. b)Dla jakiego n prawdopodobieństwo jest równe 9/16 |Ω|=n3 .A− ciąg jest monotoniczny
 
nawias
n
nawias
nawias
3
nawias
 
B− ciąg rosnący |B|=
  
 
nawias
n
nawias
nawias
3
nawias
 
C− ciąg malejący |C|=
  
D− ciąg stały |D|=n E− ciąg niemalejący F− ciąg nierosnący W jaki sposób wyznaczyć moc E i F? |A|=|B|+|C|+|D|+|E|+|F|
1 maj 17:51
wredulus_pospolitus: 1) No to dużo nie zrobiłeś/−aś emotka skoro iloraz ma być w przedziale (1 ; 2> to znaczy, że: druga wylosowana liczba musi być WIĘKSZA od pierwszej i NIE MOŻE BYĆ większa niż dwukrotność tejże pierwszej liczby
1 maj 18:03
wredulus_pospolitus: (2) Wow ... ale ciąg niemalejący zawiera w sobie wszystkie ciągi rosnące oraz wszystkie stałe Analogicznie z nierosnącym.
1 maj 18:04
wredulus_pospolitus: (2) proponuje takie podejście: Wybieramy trzy liczby (rozpatrujemy różne przypadki). Na ile sposobów można te trzy (już wybrane wcześniej) liczby ustawić w trzy wyrazowy ciąg, aby ten był monotoniczny
1 maj 18:06
Layla: pisząc o nierosnącym/ niemalejącym chodziło mi o taki ciąg, w którym dwie liczby są takie same.
1 maj 18:09
Layla: na dwa sposoby?
1 maj 18:09
Layla: W tym 1. nie mam pojęcia jak to wyznaczyć. Wiem zawsze mogę zacząć wypisywać te liczby ale niekoniecznie chcę to robić w taki sposób.
1 maj 18:14
wredulus_pospolitus: (2) losujmy trzy jednakowe liczby na n*1*1 = n sposobów je można ustawić na tylko 1 sposób (ciąg stały a,a,a) losujmy dwie jednakowe i jedną inną na n*1*(n−1) = n*(n−1) sposobów na ile sposobów je można ustawić w ciąg ... na 2 (albo masz a,a,b albo b,a,a)
 
nawias
n
nawias
nawias
3
nawias
 n(n−1)(n−2) 
losujmy trzy różne liczby na
=

sposobów
  3! 
na ile sposobów je można ustawić w ciąg ... na 2 (albo a,b,c albo c,b,a gdzie a<b<c)
1 maj 18:19
Layla:
 
nawias
n
nawias
nawias
3
nawias
 
Czyli |A|=2*
+n+2(2n(n−1)) ?
  
1 maj 18:24
wredulus_pospolitus: (1) tutaj de facto sprowadza się do rozpisania przypadków sprzyjających: Jeśli pierwsza wylosowana liczba to: 1 −−− druga to 2 (1 możliwość) 2 −−−− druga to 3,4 (2 możliwości) 3 −−−− druga to 4,5,6 (3 możliwości) ..... 25 −−− druga to 26,27,28,29, .... , 49,50 (25 możliwości) Widzisz zależność −−−− oblicz ile jest łącznie tutaj przypadków sprzyjających 26 −−− druga to 27, 28, 29, .... , 49, 50 (24 możliwości) 27 −−− druga to 28, 29, .... , 49, 50 (23 możliwości) 28 −−− druga to 29, .... , 49, 50 (22 możliwości) .... 49 −−− druga to 50 (1 możliwość) 50 −−− druga − brak − (0 możliwości) Widzisz zależność −−− oblicz ile jest łącznie tutaj przypadków sprzyjających I działaj.
1 maj 18:27
wredulus_pospolitus: Ad. 18:24
 
nawias
n
nawias
nawias
3
nawias
 
|A|=2*
+n+2(2n(n−1))
  
bez jednej z tych '2'
1 maj 18:28
wredulus_pospolitus: zauważ także ... że przy takim wybieraniu 'trzech licz' nie jest dla nas istotna KOLEJNOŚĆ ich wylosowania. Dopiero później je ustawiamy w kolejności, która nas interesuje.
1 maj 18:29
Layla: 1. Czyli będą 2*24możlowości 2*23 możliwości, itd. i 1*25 możliwości, czyli 2*(1+2+3...+24)+25 ?
1 maj 18:36
Layla: Faktycznie w 2. bez tej "2"
1 maj 18:43
wredulus_pospolitus: co do (1) bardziej chodziło mi oto, abyś zauważyła że masz do policzenia dwie sumy ciągu arytmetycznego emotka
1 maj 19:08
Layla: sum nie zauważyłam, a to by ułatwiło jeszcze bardziej... Dziękuję bardzo za pomoc emotka
1 maj 19:21