Zbiór wartości Layla:

	|x−2|
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=		.
	x2+1

Chciałam to zrobić tak, żeby policzyć granicę +−∞, później ekstrema i z tych informacji wyznaczyć zbiór wartości. Tylko chcąc tak to rozwiązać napotykam problem z wyznaczeniem pochodnej (|x−2|)' Czy w ogóle mój zamysł na rozwiązanie zadania jest dobry?

ICSP: Funkcja |x−2| nie jest różniczkowalna. Musisz rozbić na dwa przedziały i dla każdego z nich zrobić oddzielną analizę.

Layla: Rozbiłam to na dwie funkcje f(x)=(−x−2)/(x²+1) gdy x<2 i f(x)=(x−2)/(x²+1) gdy x≥2 Policzyłam dla oby granicę w +−∞ i wyszły mi 0. Liczenie pochodnej z tego nic mi nie daje. Nie wiem co mam dalej z tym zrobić

ICSP:

	⎧	(x−2)/(x2 + 1) gdy x ≥ 2
f(x) =	⎨
	⎩	−(x−2)/(x2 + 1) dla x < 2

Przypadek gdy x ≥ 2 Liczysz: 1. lim_{x → ∞} f(x) = 0 2. f'(x) 3. Rozwiązujesz równanie f'(x) = 0 4. Szukasz ekstremów oraz ich wartości. Pamiętaj, że to wszystko robisz w przedziale [2 ; ∞)

Layla: Ok, dziękuję, będę próbować