dowod f123: Wykaz, ze x8 − x5 + x2 − x + 1 > 0 jest prawdziwe dla kazdego x ∊ R
30 kwi 18:41
Saizou : 3 linijki emotka x8−x5+x2−x+1 =
 1 1 3 
(x4)2 − 2•

•x4•x +

•x2 +

x2 − x + 1=
 2 4 4 
 1 1 
[x4

x]2 +

(3x2−4x+4)=
 2 4 
 1 1 
[x4

x]2+

[(x−2)2+2x2] > 0
 2 4 
30 kwi 19:07
mr t:
30 kwi 20:42
PW: Kto nie wpadnie na taki pomysł, może udowodnić "etapami". Po pierwsze nierówność jest prawdziwa dla x ≤ 0 (oczywiste) Po drugie nierówność ma postać x5(x3 −1) + x(x−1) +1 > 0, jest więc oczywista dla x ≥ 1. Po trzecie dla dowolnej x jest
 3 
x2 − x + 1 ≥

 4 
(własności funkcji kwadratowej). Mamy więc dla x∊(0, 1) na podstawie nierówności między średnimi x8 + (x2 − x +1) ≥ 2x8•3/4 = 3x4 > x5 (ostatnia nierówność jest równoważna nierówności 3 > x oczywistej dla x∊(0, 1). To kończy dowód.
30 kwi 21:57
Kra:
 x x x2 
x8−x5+x2−x+1=(x4

)2+(

−1)2+

>0
 2 2 2 
1 maj 00:20