Szeregi - kryterium porównawcze Olek: Stosując kryterium porównawcze zbadaj zbieżność szeregu:
 1 
d) ∑

 (2n + 1)! 
nad sigmą jest , pod n = 1 (wybaczcie za taki zapis emotka ) Czy mogę zrobić to tak : (2n+1)! ≥ 2n2
1 1 


(2n+1)! 2n2 
 1 1 1 

jest zbieżny, ponieważ

*∑

, 2>1 więc jest zbieżny
 2n2 2 n2 
 1 1 1 1 
Ponieważ ∑

≤ ∑

oraz ∑

jest zbieżny to ∑

jest
 (2n+1)! 2n2 2n2 (2n+1)! 
zbieżny
30 kwi 16:49
wredulus_pospolitus: jasne że możesz taka jedna uwaga ... zapewne chciałeś oszacować poprzez (2n)2 emotka ale to bez różnicy emotka
30 kwi 16:54
jc: Nie jest dobrze. Nierówność
 1 1 

≤ ∑

 (2n+1)! 2n2 
będziesz mógł napisać dopiero, gdy wykażesz zbieżność szeregu
 1 

 (2n+1)! 
−−−− Prościej (2n+1)! > 2n.
30 kwi 17:53
Olek:
 1 1 
Nie rozumiem, właśnie chce wykazać, że ∑

na podstawie tego, że ∑

jest
 (2n+1)! (2n)2 
zbieżny
30 kwi 18:00
jc: Jak brzmi kryterium porównawcze?
30 kwi 18:03
Olek: Jeżeli dla prawie wszystkich n zachodzi an≤bw, to ze zbieżności szeregu bn wynika zbieżność szeregu an z rozbieżności szeregu an wynika rozbieżność szeregu bn
30 kwi 18:06
Olek:
 1 1 
i chcę tu skorzystać z tego, że bn =

jest zbieżny i ⇒ an =

jest
 (2n)2 (2n+1)! 
zbieżny. Nie wiem robię z tego pierwsze zadanie i próbuję wzorować się na przykładzie z wykładu.
30 kwi 18:09
Olek: Chyba rozumiem, że pomyliłem szeregi z ciągami?
30 kwi 18:14
jc: Co masz napisać?
 1 1 1 1 

jest zbieżny, bo

<

, a szereg ∑

jest zbieżny.
 (2n+1)! (2n+1)! n2 n2 
Możesz też napisać
1 1 1 1 

<

i szereg ∑

jest zbieżny, więc szereg ∑

jest
(2n+1)! n2 n2 (2n+1)! 
zbieżny. Nigdzie nie stawiasz nierówności pomiędzy szeregami!
30 kwi 18:17
Olek: To tak spróbuję jeszcze raz:
 1 

 (2n+1)! 
(2n+1)! ≥ 2n
1 1 


(2n+1)! 2n 
 1 

− jest zbieżny ponieważ jest to ciąg geometryczny o ilorazie równym {1}{2n}
 2n 
 1 
Na mocy kryterium porównawczego ∑

jest zbieżny.
 (2n+1)! 
30 kwi 18:19
Olek: Dobrze, uff dobrze, że napisał mi Pan, że tak się nie robi, bo zrobiłem tak we wszystkich podpunktach
30 kwi 18:22
Olek: A teraz mam takie pytanie:
 1 
mam taki szereg ∑ (przy n=1)

dlaczego jest on rozbieżny?
 n*nn 
 1 
Korzystając z takiego warunku dla szeregu harmonicznego ∑ (przy n=1)

:
 nα 
jeśli α∊(0,1> to rozbieżny jeśli α>1 to zbieżny
 1 n+1 
i tutaj mam ∑

czyli ∀n

> 1 czyli powinno być, że ciąg jest
 nn+1n n 
zbieżny
30 kwi 19:53
Olek: emotka
30 kwi 21:04
jc: x1/x ≤ e1/e = C
1 1 


, wniosek?
n*nn Cn 
30 kwi 21:41
Olek: Że jest rozbieżny?
30 kwi 22:25
Olek: Ale nie rozumiem dlaczego ta definicja tu nie działa
30 kwi 22:30
jc: Sprawdź sobie, że nn < 2. Jeśli weźmiesz a>1, to na będzie rosło w nieskończoność.
30 kwi 22:57
Olek:
 1 1 
Czyli mogę zrobić np ze

>

i z tego wynika ze jest rozbieżny?
 n*nn 2n 
30 kwi 23:33
jc: Tak
1 maj 09:06