Wyrażenia algebraiczne Fiflak: Cześć, mam takie zadanie Liczba rzeczywista x spełnia równanie x²=2x+4. Wyznacz liczby a i b takie, aby dla każdej liczby rzeczywistej x zachodziła równość x²(x²−2)=ax+b. Największy problem mam chyba, ze zrozumieniem treści. Skoro x jest liczba rzeczywistą i spełnia równanie no to wyznaczyłem ją i wychodzi 1−√5 oraz 1+√5. Dalej rozumiem to tak, że skoro równanie ma zachodzić dla każdej liczby to ma być tożsamościowe i na tym utknąłem, nie mam pomysłu na wyznaczenie a i b.

ICSP: x² = 2x + 4 (2x + 4)(2x + 4 − 2) = ax + b (2x + 4)(2x + 2) = ax + b 4x² + 4x + 8x + 8 = ax + b 4(2x + 4) + 12x + 8 = ax + b ...

ABC: dziwne to twoje zadanie, najpierw piszesz liczba rzeczywista x spełnia rownanie, czyli jest jakaś konkretna, a potem "dla każdej liczby rzeczywistej x" to się zdecyduj czym ten x jest?

Fiflak: Dzięki ICSP, już rozumiem o co w tym chodzi

ABC: "aby dla każdej liczby rzeczywistej x zachodziła równość x²(x²−2)=ax+b." jak znajdziesz takie liczby daj mi znać to będzie rewolucja w matematyce, wielomian czwartego stopnia od tej pory traktujemy jak funkcję liniową i będzie mieć tylko jedno miejsce zerowe, co biedny Mariusz zrobi w takiej sytuacji ?

Fiflak: Nie dopisałem końcówki zadania, a wydaje mi się, że jednak tu była kluczowa, otóż chodzi o to aby zakodować cyfrę setek, dziesiątek i jedności iloczynu a*b. Czy to coś zmienia ABC?

ABC: nie , dopóki masz tam słowa "dla każdej liczby rzeczywistej x " to zrobisz przewrót kopernikański w matematyce jeśli znajdziesz te liczby

WhiskeyTaster: Nie, to nic nie zmienia Po prostu sama treść wskazana przez ABC jest absurdalna

Fiflak: Dobra dzięki wielkie, bo pewno bym nad tym siedział i sie zastanawiał haha

ABC: Jeżeli to oryginalne zadanie z matury CKE, to bardzo niefortunnie sformułowana treść. Można ją lekko poprawić i to prowadzi do układu 2 równań liniowych z niewiadomymi a,b i zapewne o to chodziło.

Fiflak: Zrobiłem to w końcu tak, że skoro x²=2x+4 to podstawiłem tak jak zaproponował to ICSP, dostajemy wtedy po wymnożeniu 4x²+12x+8 więc podstawiłem jeszcze raz za x² i wtedy po wyliczeniu wychodzi nam 20x+24 więc równanie stopnia 4 udało się sprowadzić do liniowego. Z tego już wychodzi a=20 b=24 i to faktycznie jest zgodne z odpowiedzią.