Ciągi Dream: Dany jest skończony ciąg geometryczny o parzystej liczbie wyrazow. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy 9 A suma wszystkich wyrazów jest cztery razy większa od sumy wyrazów o numerach parzystych. Oblicz piąty wyraz tego ciągu

ICSP: a_n − ciąg geometryczny o ilorazie q Suma wszystkich :

	1 − qn
S = a1 *
	1 − q

Suma parzystych : zaczyna się od a₂ = a₁*q jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q²

	n
ma		wyrazów
	2

	1 − qn
Sparz = a1q
	1 − q2

	1 − qn		1 − qn
a1 *		= 4a1q
	1 − q		1 − q2

	1
q =
	3

	1
a5 = a1q4 =
	9

Eta:

Sp
	= q
Snp

	Sp
Z treści zad : Sn=4Sp ⇒ Snp= 3Sp ⇒		=1/3
	Snp

	1
to q=		i a1=9
	3

to a₅=a₁*q⁴

	1
a5=
	9

Dream: Jak rozwiązać a1*(1−qⁿ)/(1−q)=4a1q(1−qⁿ)/(1−q²) bo nie umiem

janek191:

	1 − qn		1 − qn
a1*		= 4 a1q		/ : [ a1*(1 − qn)]
	1 − q		1 − q2

1		4q
	=
1 −q		1 − q2

Mnożymy na krzyż 1 − q² = 4q − 4 q² 3 q² − 4 q + 1 = 0 q = ¹₃