nierówność kkk: Pokaż ze dla kadego rzeczywsistego a zachodzi 3(1+a²+a⁴) ≥ (1+a+a²)² .

adal: dzielę obie strony na 9. (1+a²+a⁴)/3 ≥ (1+a²+a⁴)²/9 teraz pierwsiastkuję obie strony i dostaję √(1+a²+a⁴)/3 ≥ (1+a²+a⁴)/3 co jest prawdziwe dla każdego a rzeczywistego a, gdyż z nierówności między średnimi wiemy, że średnia kwadratowa jest zawsze ≥ średniej arytmetycznej

kkk: Nie rozumiem, możesz objaśnić

Saizou : Przekształcam równoważnie 3+3a²+3a⁴ ≥ 1+a²+a⁴+2a+2a²+2a³ 2a⁴−2a³−2a+2 ≥ 0 2a³(a−1)−2(a−1) ≥ 0 |:2 (a−1)(a³−1) ≥ 0 (a−1)²(a²−ab+b²) ≥ 0 + komentarz